Известно, что ax: xa1=1: 1, bx: xb1=2: 1. вычислите следующие отношения.

<A=67,5°

<D=67,5

<B=112,5°

<C=112,5°

Объяснение:

Дано

АВСD- равнобокая трапеция

АВ=CD

<A=?

<B=? на 45°больше >А

Найти <А; <В; <С;<D

Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°.

<А+<В=180°.

Пусть градусная мера угла <А будет х°, тогда градусная мера угла <В будет (х+45°).

Составляем уравнение

х+х+45=180

2х=180-45

2х=135

х=135/2

х=67,5° градусная мера угла <А

Градусная мера угла <В (х+45), подставляем значение х

67,5+45=112,5°

По свойствам равнобокой трапеции

<А=<D;

<B=<C

1) S =S(ABCD) =AB*BC*sin∠B =AB*2BE*sin∠B=5*2BE*sin100° =10BEsin100° .
Из треугольника ABE по теореме синусов :
BE/sinBAE  = AB/sin∠BEA ⇔BE/sin50°  = 5/sin30°⇒BE =10sin50°.
* * * ∠BEA =∠EAD =30°  как накрест лежащие углы * * *
 S  = 10BEsin100° = 10*10sin50°sin100° =100sin50°sin100° (см²).
---
AB/sin∠BEA =2R ⇔AB/sin30² =2R ⇒R =AB =5 (см).

2) S =(1/2)*PK*PT*sinα .
Из треугольника  по теореме синусов :
PT/sin(180° -(α+β))  = PK/sinβ ⇒PT =PKsin(α +β)/sinβ.
S =(1/2)*PK*PT*sinα=(1/2)*PK*PKsin(α +β)/sinβ*sinα =PK²*sinαsin(α+β)/2sinβ⇒
PK =√2Ssinβ/sinαsin(α+β) .