Добрый день! Давайте решим данный вопрос пошагово.
Известно, что cos a = -1/4.
Мы знаем, что тангенс угла a можно найти как отношение синуса угла a к косинусу угла a.
Таким образом, мы можем использовать данный факт, чтобы решить первую часть вопроса.
1) Найдем синус угла a.
Используя идентичность sin^2 a + cos^2 a = 1, мы можем найти синус угла a:
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - (-1/4)^2 = 1 - 1/16 = 15/16.
Перейдем к следующей части вопроса:
3 + 8 sin^2 a = 3 + 8 * (15/16).
Для удобства приведем 8 к общему знаменателю:
3 + (8 * 15) / 16.
Теперь сложим числитель с числом 3:
3 + 120 / 16 = 3 + 7.5 = 10.5.
Таким образом, 3 + 8 sin^2 a = 10.5.
Теперь перейдем ко второй части вопроса:
2) Найдем тангенс угла a.
Как я уже упоминал ранее, тангенс угла a равен отношению синуса угла a к косинусу угла a.
Таким образом, мы можем использовать данное равенство для решения второй части вопроса.
Найдем синус угла a, используя значение cos a:
sin a = sqrt(1 - cos^2 a) = sqrt(1 - (-1/4)^2) = sqrt(1 - 1/16) = sqrt(15/16).
Теперь найдем тангенс угла a:
tg a = sin a / cos a = (sqrt(15/16)) / (-1/4) = (-sqrt(15) / 4) / (-1/4) = sqrt(15).
Теперь решим последнюю часть вопроса:
3tg^2 a = 3 * (sqrt(15))^2 = 3 * 15 = 45.
Таким образом, 3tg^2 a = 45.
Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как решить данный математический вопрос. Если остались какие-то вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Известно, что cos a = -1/4.
Мы знаем, что тангенс угла a можно найти как отношение синуса угла a к косинусу угла a.
Таким образом, мы можем использовать данный факт, чтобы решить первую часть вопроса.
1) Найдем синус угла a.
Используя идентичность sin^2 a + cos^2 a = 1, мы можем найти синус угла a:
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - (-1/4)^2 = 1 - 1/16 = 15/16.
Перейдем к следующей части вопроса:
3 + 8 sin^2 a = 3 + 8 * (15/16).
Для удобства приведем 8 к общему знаменателю:
3 + (8 * 15) / 16.
Теперь сложим числитель с числом 3:
3 + 120 / 16 = 3 + 7.5 = 10.5.
Таким образом, 3 + 8 sin^2 a = 10.5.
Теперь перейдем ко второй части вопроса:
2) Найдем тангенс угла a.
Как я уже упоминал ранее, тангенс угла a равен отношению синуса угла a к косинусу угла a.
Таким образом, мы можем использовать данное равенство для решения второй части вопроса.
Найдем синус угла a, используя значение cos a:
sin a = sqrt(1 - cos^2 a) = sqrt(1 - (-1/4)^2) = sqrt(1 - 1/16) = sqrt(15/16).
Теперь найдем тангенс угла a:
tg a = sin a / cos a = (sqrt(15/16)) / (-1/4) = (-sqrt(15) / 4) / (-1/4) = sqrt(15).
Теперь решим последнюю часть вопроса:
3tg^2 a = 3 * (sqrt(15))^2 = 3 * 15 = 45.
Таким образом, 3tg^2 a = 45.
Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как решить данный математический вопрос. Если остались какие-то вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.