Периметр P правильного треугольника равен 36 см, а расстояние от некоторой точки до каждой из сторон треугольника 10см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.
Из заданной точки опускаем перпендикуляр h к плоскости треугольника. h - расстояние от этой точки до плоскости треугольника. Так как заданная точка равноудалена от каждой стороны треугольника, то и каждая точка перпендикуляра h тоже равноудалена от каждой стороны треугольника. На плоскости треугольника точка, равноудаленная от каждой сторон - это центр вписанной окружности. Радиус вписанной окружности r правильного треугольника r = P / 6√3 h находим по теореме Пифагора h = √( 10² - r² ) h = √( 10² - (P / 6√3)² ) h = √( 10² - (36 / 6√3)² ) = 2 √22 ( ≈ 9.38 ) см
Если графически задан образец отрезка (если задана сторона-см. условие), то берем радиус окружности, равный отрезку, ставим иглу циркуля в т. А и делаем отметку на прямой р заданной длины. Это т. В.
Построим угол А будущего треугольника АВС прямым.
Для этого из т. А в обе стороны на прямой р делаем отметины циркулем произвольного радиуса, отмечаем точки А1 и А2. А1 и А2 равноудалены от т. А.
Теперь чертим окружность с центром в т. А1, радиусом чуть бОльшим, чем АА1. Не изменяя радиус, чертим окружность с центром в т. А2.
Эти окружности пересекутся в 2 точках, через них нужно провести прямую с.
По построению с⊥р.
Далее построим угол 60°в т. В.
Для этого чертим произвольную окружность с центром в т. В.
Выберем точку (одну из двух) пересечения этой окружности с прямой р, расположенную ближе к т. А. Обозначим т. В1.
Не меняя радиуса, построим окружность с центром в т. В1
Через одну из точек пересечения этих окружностей и т. В проведем прямую а.
Пересечение прямых а и с дадут т. С-искомую вершину треугольника АВС.
Из заданной точки опускаем перпендикуляр h к плоскости треугольника. h - расстояние от этой точки до плоскости треугольника. Так как заданная точка равноудалена от каждой стороны треугольника, то и каждая точка перпендикуляра h тоже равноудалена от каждой стороны треугольника.
На плоскости треугольника точка, равноудаленная от каждой сторон - это центр вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности r правильного треугольника
r = P / 6√3
h находим по теореме Пифагора
h = √( 10² - r² )
h = √( 10² - (P / 6√3)² )
h = √( 10² - (36 / 6√3)² ) = 2 √22 ( ≈ 9.38 ) см
Чертим прямую р.
На прямой р ставим произвольно т А.
Если графически задан образец отрезка (если задана сторона-см. условие), то берем радиус окружности, равный отрезку, ставим иглу циркуля в т. А и делаем отметку на прямой р заданной длины. Это т. В.
Построим угол А будущего треугольника АВС прямым.
Для этого из т. А в обе стороны на прямой р делаем отметины циркулем произвольного радиуса, отмечаем точки А1 и А2. А1 и А2 равноудалены от т. А.
Теперь чертим окружность с центром в т. А1, радиусом чуть бОльшим, чем АА1. Не изменяя радиус, чертим окружность с центром в т. А2.
Эти окружности пересекутся в 2 точках, через них нужно провести прямую с.
По построению с⊥р.
Далее построим угол 60°в т. В.
Для этого чертим произвольную окружность с центром в т. В.
Выберем точку (одну из двух) пересечения этой окружности с прямой р, расположенную ближе к т. А. Обозначим т. В1.
Не меняя радиуса, построим окружность с центром в т. В1
Через одну из точек пересечения этих окружностей и т. В проведем прямую а.
Пересечение прямых а и с дадут т. С-искомую вершину треугольника АВС.