Известно, что два треугольника подобны: ΔRPA∼ΔJLM. Не рисуя треугольники, напиши правильное отношение сторон треугольников. RP = JM=PA (в одно окошечко вписывай одну заглавную латинскую букву).
если сторона квадрата =а, то радиус окружности = (a√10) /4
Объяснение:
пусть сторона квадрата = а
∆ВЕF — ∆, вписанный в заданную окружность. → Центр окружности находим так: через середины сторон EF и ВЕ проводим перпендикулярные им прямые, точка О ( пересечение этих прямых) — центр окружности, радиус (R) которой требуется определить.По теореме синусов: ВЕ/sin(<F) = EF/sin(<B) = BF/sin(<E) = 2*R → R = BF/2sin(<BEF)По теореме Пифагора: BF^2=СF^2+BC^2 , так как F - середина СD, то СF=a/2, ВС=а → BF = √(a² + a²/4)=√(5a²/4)=(a√5)/2EF||BC и прямая EB — секущая → < ABD + <BEF =180°, <ABD=45°(так как ВD-диагональ квадрата) → <ВЕF=180°-45°=135°R = BF/2sin(<BEF) =( (a√5)/2 ) / sin(135°)=
В треугольнике ABC DN - средняя линия по определению. Значит, по свойству средней линии ND параллельна AB.Отсюда следует параллельность ND и KB,так как KB = 1/2 AB. Имеем также, что ND = 1/2*AB = 1/2*10 = 5 (см). Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB = 1/2*10 = 5 (см). Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC = 5 (см) и что BN = 5 см. Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб. Найдем периметр данной фигуры. P = 5*4 = 20 (см). ответ: ромб; 20 см
если сторона квадрата =а, то радиус окружности = (a√10) /4
Объяснение:
пусть сторона квадрата = а
∆ВЕF — ∆, вписанный в заданную окружность. → Центр окружности находим так: через середины сторон EF и ВЕ проводим перпендикулярные им прямые, точка О ( пересечение этих прямых) — центр окружности, радиус (R) которой требуется определить.По теореме синусов: ВЕ/sin(<F) = EF/sin(<B) = BF/sin(<E) = 2*R → R = BF/2sin(<BEF)По теореме Пифагора: BF^2=СF^2+BC^2 , так как F - середина СD, то СF=a/2, ВС=а → BF = √(a² + a²/4)=√(5a²/4)=(a√5)/2EF||BC и прямая EB — секущая → < ABD + <BEF =180°, <ABD=45°(так как ВD-диагональ квадрата) → <ВЕF=180°-45°=135°R = BF/2sin(<BEF) =( (a√5)/2 ) / sin(135°)== ((a√5)/2) / ((√2)/2 )= (a√5*√2) / (2*2) = (a√10) /4
Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB = 1/2*10 = 5 (см).
Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC = 5 (см) и что BN = 5 см.
Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб.
Найдем периметр данной фигуры.
P = 5*4 = 20 (см).
ответ: ромб; 20 см