Известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AB и BC треугольника ABC находится на стороне AC. Определи длину отрезков, в которых точка D делит сторону AC, если AC= 50 см.

30° и 30° - первая пара вертикальных углов;  

150° и 150° - вторая пара вертикальных углов.

Объяснение:

1) При пересечении образовалось две пары вертикальных углов.

2) Обозначим меньших угол х, тогда больший  = 5 х.

3) Всего:

х* 2 + 5х * 2 = 12 х.

4) Окружность = 360 градусов. Значит,

х = 360 : 12 = 30° - это меньший угол.

5) Больший угол:

30 * 5 = 150°.

ПРОВЕРКА:

30 + 30 + 150 + 150 = 360°  - окружность.

30 + 150 = 180° - развёрнутый угол.

ответ: 30° и 30° - первая пара вертикальных углов;  150° и 150° - вторая пара вертикальных углов.

ответы и объяснения:

1. ∠ac-cb=25°;

Пусть ∠cb=x°. Тогда ∠ac=x+25°. Сумма углов равна 180° (развернутый угол).

x+x+25°=180°;

2x=180°-25°;

2x=155°;

x=155°/2=77,5° - ∠cb.

x+25°=77,5°+25°=102,5° - ∠ac.

***

2. ∠kn=x°. Тогда ∠mk=8x°;

x+8x=180°;

9x=180°;

x=180°/9=20° - ∠kn.

8x=20*8=160° - ∠mk.

***

3. Пусть ∠CBD=4x, а ∠ADC=5x.

Тогда 4x+5x=180°;

9x=180°;

x=20°;

∠CDB=20°*4=80°;

∠ADC=20*5=100°.

***

4. Пусть ∠KPN=x. Тогда ∠MPK=2,6x.

x+2,6x=180°;

3,6x=180°;

x=180°/3,6=50° - ∠KPN;

2,6x=50°*2,6=130°.

***

5. ∠RLS=80% от ∠PLR;

Если ∠PLR=x, то ∠RLS=0,8x;

x+0,8x=180°;

1,8x=180°;

x=180°/1,8=100° - ∠PLR;

0,8x=100°*0,8=80°.

***

6. ∠PKS=∠SKN=40°/2=20°;

∠MKP=180°-40°=140°;

∠MKS=∠MKP+∠PKS=140°+20°=160°.