Известно, что три векторa n→, u→ и c→ разложены по векторам x→, y→ и z→ следующим образом:

n→ = −1x→ + 1y→ + 1z→;
u→ = 3x→ + −4y→ + 1z→;
c→ = −1x→ + 2y→ + −3z→.

Докажи, что векторы n→, u→ и c→ компланарны.

1) квадрат и треугольник взаимно перпендикулярны, значит, ВС перпендикулярна плоскости треугольника АМВ, следовательно ВС перпендикулярна любой прямой лежащей в плоскости АМВ, а значит, перпендикулярна и АМ.

2)проведём высоту МК в треугольнике АМВ. Так как треугольник равнобедренный, то высота является и медианой, поэтому АК=КВ=4:2=2

из прямоугольного треугольника МКВ МК^2=MB^2-BK^2=(2 корень из6)^2-4=4*6-4=20

из прямоугольного треугольника КВС КС^2=KB^2+BC^2=2^2+4^2=4+16=20

треугольник МКС равнобедренный значит угол КМС=углу МСК, угол МКС=90градусов так как МК перпендикулярна к плоскости квадрата, поэтому угол между МС и плоскостью квадрата равен 90градусов :2=45 градусов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) ВС перпендикулярна АВ (смежные стороны квадрата). АВ принадлежит плоскости  АМВ и плоскости квадрата. Плоскость АМВ перпендикулярна плоскости квадрата. Значит ВС перпендикулярна плоскости АМВ. АМ принадлежит плоскости АМВ, значит ВС перпендикулярна АМ.
2) Угол между наклонной прямой и плоскостью это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. То есть надо найти угол МСН. МН - высота треугольника АВМ. Это равнобедренный треугольник, значит МН - высота и медиана. Тогда по Пифагору МН=√(МВ²-ВН²), или МН=√(24-4)=2√5. НС=√(ВС²+ВН²), или НС=√(16+4)=2√5. Тогда tg(<МСН)=МН/НС или tg(<МСН)=2√5/2√5=1.
ответ: угол равен 45°.