Известно, что угол А = углу С, АМ = СК, BD перпендикулярен АC. Докажите, что: а) угол АBM = углу CBK, б) угол MBD = углу решить )

угол А - 36 градусов, угол В - 27 градусов, угол С - 117 градусов.

Объяснение:

1. По теореме косинусов: а^2 + b^2 + c^2 = 2 x b x c x cos C

cos C = (b^2 + c^2 - a^2) / 2 x b x c

cosC = (4^2 + 6^2 - 3^2) / 2 x 4 x 6

(16 + 36 - 9) / 48 = 43 / 48 = 0.8958

угол С по таблице Брадиса примерно равен 27 градусов.

2. соs A = cos C = (a^2 + c^2 - b^2) / 2 x a x c

cosA = (3^2 + 6^2 - 4^2) / 2 x 3 x 6 = (9 + 36 - 16) / 36 = 29 / 36 = 0.8055

угол A по таблице Брадиса примерно равен 36 градусов.

3. Угол В = 180 - А - С = 180 - 36 - 27 = 117

Определить боковую сторону  равнобедренного треугольника , если синус угла(острого) при вершине равен 0,96, а радиус описанной около него окружности равен 12,5 см.

ответ: 20 см

Объяснение:

  Обозначим  данный треугольник  АВС; АВ=ВС=х.

  1)

  По т.синусов найдем длину основания.

2R=AC/sin(ABC)

25=AC/0,96=>

AC=24 (см)

 2)

a) Найдем косинус угла АВС:

cos²(ABC)=1-sin²(ABC)=0,0784 =>

cos(ABC)=0,28

б) По т.косинусов найдем длину боковой стороны.

АС²=АВ²+ВС²-2АВ•ВС•cos(ABC)

576=х²+х²-2х²•0,28

576=1,44х²

х²=400

х=√400=20(см)