Известно что угол между векторами а и в равен 40° . Чему равен угол между векторами:
1) 3а и 0,5в
2) -2а и 5в
3) а и -2в
4) -4 и -6в

Смотри рисунок в файле.
пусть радиус описанной окр. вокруг АВС будет  R1=5
а вокруг АОВ    R2=5√2

во-первых , ∠АОВ=90+С/2 (это можно доказать путем нехитрых вычислений) 
по теореме синусов  в треуг. АВС        АВ/sinC=2R1     AB=10sinC
                                                                      AB=10*2sin(C/2)*cos(C/2)  

 
                                    в треуг АОВ        AB/sin ∠AOB=2R2
                                                                    AB=10√2*sin(90+C/2)   
                                                                    AB=10√2*cos(C/2)

приравниваем, сокращаем, выносим за скобки и получаем 
cos(C/2)*(√2sin(C/2)-1)=0
cos(C/2)=0                                        √2sin(C/2)-1=0
С=180(либо 0) -не подходит                С=90°
 
 ответ : 90°                                                   

В задаче нужно рассматривать два случая:
1) Пусть x° - градусная мера угла при основании. Тогда градусная мера угла при вершине равна (x + 78)°. Зная, что углы при основании равны и сумма всех внутренних углов равна 180°, получим уравнение:
x + x + x + 78 = 180
3x = 102
x = 34
Значит, угол при основании равен 34°.
1) 34 + 78 = 112° - угол при вершине
ответ: [укажите либо 34°, либо 112°]

2) Пусть угол при вершине равен x°. Тогда углы при основании равны (x + 78)°. Получим уравнение:
x + (x + 78) + (x + 78) = 180
3x + 156 = 180
3x = 24
x = 8
Значит, угол при вершине равен 8°.
1) 8 + 78 = 86° - угол при основании.
ответ: [укажите либо 8°, либо 86°].