Известно, что в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B медиана BM=25, катет AB=30. Найди катет BC этого треугольника.

ответ: 12см

Объяснение: диагонали прямоугльника при пересечении делятся пополам образуя 2 равных равнобедренных треугольника АВО и СОД. Поскольку эти треугольники равнобедренные, то <АВО=<ВАО=<СДО=<ДСО. Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому сумма углов АВО и ВАО =180–60=120°, поскольку каждый из них равен, то <АВО=<ВАО=<СДО=ДСО=60°. Следовательно ∆АВО и ∆СДО - равносторонние. Рассмотрим полученный ∆АВС. Он прямоугольный где АВ и ВС - катеты, а АС - гипотенуза. Поскольку <ВАО и <ВАС является общим в ∆АВО и в ∆АВС, то <АСВ=90–60=30°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Катет АВ лежит напротив угла АСВ=30°, поэтому он равен половине гипотенузы АС, следовательно АС=6×2=12см. Диагонали прямоугльника равны, поэтому АС=ВС=12см

2. ∠BOC=116°

4.  ∠AOD=30°, ∠DOB=150°

6. подумаю, дополню ответ

8. применима теорема смежных и вертикальных углов

Сумма смежных углов равна 180°

Объяснение:

2. ∠EOD=∠FOB=32°

180-32-32=116

4. ∠AOD+∠AOC=180°. так как к ним добавляется ∠COB и вместе 3 угла составляют 210° легко определить чему равен ∠COB

210-180=30°, ∠COB=30° он же равен углу ∠AOD , значит ∠AOD=30°,

таким образом находим ∠AOC, 180-30=150°, ∠AOC=∠DOB=150°

8. ∠1+∠А=180°

∠А+∠BAC=180°

∠C+∠BCA=180°

∠C+∠2=180°

∠C=∠ACD, ∠BAC=∠BCA, можно смело утверждать что ∠BAC+∠ACD=180°