Известно, что ВС и АD параллельны. а) Найдите ∠ВСD, если ∠АDC =54°. ответ дайте в градусах. б) Найдите ∠ЕСD, если ∠АDС= 56°. ответ дайте в градусах в) Найдите ∠АDM, если ∠ВСD=120°. ответ дайте в градусах
1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C. 2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать
дано: решение
c = 17 (см) p = a + b + c
a = x пусть катет a = x, тогда катет b = x - 7
b = x - 7 так как треугольник прямоугольный, то
x мы найдем по теореме пифагора:
p - ? c² = x² + (x - 7)²
17² = x² + x² - 14x + 49
2x² - 14x + 49 - 289 = 0
2x² - 14x - 240 = 0
d₁ = 7² - 2 * (-240) = 49 - (-480) = 529
d₁ > 0, уравнение имеет 2 корня.
x₁ = -(-7) + √529 / 2 = 7 + 23 / 2 = 30 / 2 = 15
x₂ = -(-7) - √529 / 2 = 7 - 23 / 2 = -16 / 2 = -8
второй корень уравнение не подойдет, т.к он имеет отрицательное значение, а длина не может быть отрицательным числом, значит x = 15.
a = 15
b = 15 - 7 = 8
p = 17 + 15 + 8 = 40 (см)
ответ: p = 40 (см)