К двум касающимся окружностям проведена общая внешняя касательная, которая пересекается с продолжением линии центров в точке, удаленной от центров на 24 и 72. Определите радиусы.

1) Дано: АВ ┴ CD, ∟СОК = 42 °, ∟МОК + ∟ВОК = 130 °.

Найти: ∟МОК.

АВ ┴ CD, ∟COB = 90 °, ∟AOC = 90 °.

По аксиомой измерения углов имеем:

∟СОВ = ∟СОК + ∟КОВ, ∟КОВ = ∟СОВ - ∟СОК, ∟КОВ = 90 ° - 42 ° = 48 °.

∟МОК + ∟ВОК = 130 °, ∟МОК = 130 ° - 48 ° = 82 °,

2): ∟MOD.

По условию АВ ┴ CD, тогда ∟АОС = ∟СОВ = 90 °, ∟AOD = 90 °. ∟AOB = 180 °.

По аксиомой измерения углов имеем:

∟МОК + ∟ВОК = ∟MOB - 130 °. ∟АОВ = ∟AOM + ∟MOB, ∟AOM = ∟АОВ - ∟MOB,

∟АОМ = 180 ° - 130 ° = 50 °. ∟MOD = ∟МОА + ∟AOD, ∟MOD = 90 ° 50 ° = 140 °.

Biдповидь: ∟МОК = 82 °, ∟MOD = 140 °.

Объяснение:

Два треугольника равны по третьему признаку равенства треугольников, если ...

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам  и углу между ними другого треугольника ;

2) сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне  и двум прилежащим к ней углам другого треугольника ;

3) три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого  треугольника.

ΔABD и ΔCBD;

AB = BC;

AD = DC.

ΔABD = ΔCBD

1. AB = BC (по условию)  |

2. AD = DC (по условию |⇒ ΔABD = ΔCBD (по третьему признаку).

3. BD - общая сторона   |

Что и требовалось доказать!