Кінці відрізка AB, довжина якого дорівнює 2√2 - вопрос №2210724057 от dashagorlova2 05.03.2023 06:50

Question

Геометрия: Кінці відрізка AB, довжина якого дорівнює 2√2 см, лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах a і b відповідно. З точок A і B опущено перпендикуляри AA1 і BB1 на лінію перетину площин, AB1= √6 AA1 = 2см. Знайти кути, які утворює відрізок AB з пложинами a і b

dashagorlova2 · Answer

ABC - прямоугольный треугольник, угол С прямой. ABCD - фигура вращения (см. рис.)
Напротив катета в 3 см лежит угол в 180-90-30 = 60 градусов. Напротив второго катета лежит угол в 30 градусов. Против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол (теорема). Значит, меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов. Это катет BC.
Фигура, полученная вращением данного треугольника - конус. Радиус основания - катет AC = 3 см. Высота конуса - катет BC.
По определению тангенса $cot\angle A=\frac{AC}{BC}\\\frac{AC}{BC}=cot30^o\\\frac{3}{BC}=\sqrt3\\BC=\frac3{\sqrt3}=\sqrt3$
Объём конуса
$V=\frac13\pi R^2H=\frac13\pi AC^2BC=\frac13\pi\cdot9\cdot\sqrt3=3\sqrt3\pi$

P.S. Можно подставить значение "пи" 3,14 и получить численный ответ.