Кінці відрізка, довжина якого дорівнює 10 см, належать двом
перпендикулярним площинам. Кути між даним відрізком і цими площинами
дорівнюють 45° і 30°. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів,
опущених з кінців відрізка на лінію перетину площин.
∆ВКА: АВ=10 см, <BKA=450
∆ВКА прямоугольный равнобедренный
АК=(10√2)/2, АК=5√2 см
∆ANB: AB=10см, <AВK=60,
Sin60=AN/AB, AN=AB*sin60
AN=10*(√3/2), AN=5√3
∆AKN: AK=5√2, AN=5√3 cv
По теореме Пифагора:
AN2=AK2+NK2
(5√3)2=(5√2)2 +NK2, NK2=25
NK=5 cм