К окружности с центром О и радиусом 8 см проведены две касательные MN и MK, MK=6 см. Найти MO.
2. В треугольнике MNK проведены серединные перпендикуляры ОT и ОA к сторонам MN и MK соответственно. Причем MA =3см, OK=5см. Найти ОT.
3. В окружности проведены две хорды АВ и СD , которые пересеклись в точке Е. Причем АЕ =3см, ВЕ = 32 см, а ЕС : ЕD = 2:3. Найти Е С.
4. Окружность с центром О и радиусом 12 см описана треугольника АВС так, что угол OАВ равен 30 градусов, угол OСВ равен 45 градусов. Найти АВ и ВС.

4) (-2;1)

5) (х + 2) ² + (у-1) ² = 1.

Объяснение:

4)Центр має координати (1; -1).

Підставляємо замість x і у в рівняння паралельного перенесення, і тим самим знаходимо шукані координати:

x' = x-3=1-3=-2

y' = y +2=-1+2=1.

(-2;1) - шукані координати.

5) У данному колі центром є точка (1; 2). При повороті навколо початку координат (проти годинникової стрілки) точка (х; у) переходить в точку (-у; х).

Центр буде (-2; 1). [Радіус не зміниться].

Отже вийде слідуюче рівняння:

(х + 2) ² + (у-1) ² = 1 - рівняння кола.

Sкруга=4n

ВС=?

Sкруга=n×r^2

4n=n×r^2

r^2=4n/n=4

r=корень4=2 (ед)

NO=r=2 (ед)

Центром окружности является точка пересечения биссектрис. В равностороннем тр-ке биссектриса является медианой и высотой.

В равностороннем тр-ке углы равны 60 градусов.

Рассмотрим тр-к ВОN:

<OBN=<ABC:2=60:2=30 градусов, т. к ВL - биссектриса.

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

ВО=2×NO=2×2=4(ед)

По теореме Пифагора :

ВN=корень(ВО^2-NO^2)=

=корень (4^2-2^2)=корень(16-4)=

=корень 12=2корень3(ед)

ВС=2×ВN=2×2корень3 =4корень3 (ед)

ответ : 4корень3 (ед)