К окружности с центром O проведена касательная АВ (а - точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ= 10 см и угол АВО = 30°

Сдесь можно рассмотреть только треугольник ABO
угол АОБ равен 90 градусам так как треугольник прямоугольный 
сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам 
нам нужно найти половину угла Б
180-(70+90)=20 - это половина угла Б
значит целый угол Б будет равен 40 градусам
А так как противоположные углы у ромба равны 
угол Б равен 40 градусов значит угол Д тоже равен 40 градусов
угол А равен 140 градусам значит угол С равен тоже 140 градусам
можно проверить: 
так как в четырехугольниках сумма внутренних углов равна 360 градусов, а ромб является четырехугольником 
140+140+40+40=360
Вот и все)

Это же элементарно, нам дам прямоугольник, его диагональ, которая равна 25 см, и одна его сторона, которая равна 7, диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника, которые ещё и равны между собой, рассмотрим 1 из них:
его гипотенуза равна 25 (см), а 1 катет равен 7 (см), находим 2-й катет по теореме Пифагора: 25*25 (То есть 25 в квадрате) - 7*7 (7 в квадрате) = 625 - 49 = 576, а √576 = 24
То есть 24 (см) - это второй катет, и ещё одна сторона прямоугольника, ну и теперь путём несложным решений, (24+7)*2 = 62 (см) - это и есть периметр прямоугольника