Определимся с условием задачи. Пусть нам дана сторона, которую мы примем за основание. Высота, проведенная к одной из боковых сторон, НЕ МОЖЕТ БЫТЬ БОЛЬШЕ данной нам стороны, так как эта сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является данная нам высота.
Решение. Отложим на прямой "а" отрезок АС, равный данной нам стороне и найдем его середину М известным при циркуля и линейки без делений. Из точки А, как из центра, проводим окружность радиусом АН, равным данной нам высоте к боковой стороне и строим касательную прямую к этой окружности из точки С. Отрезок АН - данная нам высота, так как радиус АН перпендикулярен касательной в точке касания. Теперь из точки М радиусом МВ, равным данной нам медиане, проводим окружность. Точка пересечения этой
окружности с касательной даст нам вершину В искомого треугольника.
Итак, мы построили треугольник АВС, в котором сторона АС, высота АН и медиана ВМ равны данным нам отрезкам.
На рисунке приведены три варианта построения с разными по величине данными отрезками..
Ну, сечением будет НЕправильный пятиугольник. Две его вершины будут лежать на ребрах ВВ1 и DD1 на расстоянии 1 от грани ABCD (это на ответ никак не влияет, поэтому я и не пишу, как это найдено). Многогранник с вершиной в точке С - это пятиугольная пирамида. У неё 10 ребер, 6 вершин и 6 граней. Многогранник с вершиной в точке А. В "сравнении с начальным кубом" из 8 вершин он потерял вершину С, но приобрел 5 вершин сечения, всего стало 12 вершин. Все 6 граней куба являются (частично) гранями этого многогранника, "плюс" сечение, всего 7. Так же и ребра - все 12 ребер куба (частично) являются ребрами этого многогранника, "плюс" 5 сторон сечения, всего 17. Для этого многогранника "наибольший отрезок" очевидно равен большой диагонали куба AC1, то есть 6√3
Объяснение:
Определимся с условием задачи. Пусть нам дана сторона, которую мы примем за основание. Высота, проведенная к одной из боковых сторон, НЕ МОЖЕТ БЫТЬ БОЛЬШЕ данной нам стороны, так как эта сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является данная нам высота.
Решение. Отложим на прямой "а" отрезок АС, равный данной нам стороне и найдем его середину М известным при циркуля и линейки без делений. Из точки А, как из центра, проводим окружность радиусом АН, равным данной нам высоте к боковой стороне и строим касательную прямую к этой окружности из точки С. Отрезок АН - данная нам высота, так как радиус АН перпендикулярен касательной в точке касания. Теперь из точки М радиусом МВ, равным данной нам медиане, проводим окружность. Точка пересечения этой
окружности с касательной даст нам вершину В искомого треугольника.
Итак, мы построили треугольник АВС, в котором сторона АС, высота АН и медиана ВМ равны данным нам отрезкам.
На рисунке приведены три варианта построения с разными по величине данными отрезками..
Многогранник с вершиной в точке С - это пятиугольная пирамида. У неё 10 ребер, 6 вершин и 6 граней.
Многогранник с вершиной в точке А. В "сравнении с начальным кубом" из 8 вершин он потерял вершину С, но приобрел 5 вершин сечения, всего стало 12 вершин. Все 6 граней куба являются (частично) гранями этого многогранника, "плюс" сечение, всего 7. Так же и ребра - все 12 ребер куба (частично) являются ребрами этого многогранника, "плюс" 5 сторон сечения, всего 17.
Для этого многогранника "наибольший отрезок" очевидно равен большой диагонали куба AC1, то есть 6√3