К окружности с центром в точке О проведена касательная в точке А на касательных по разным сторонам от точки A отложены отрезки AB и AC Найдите OB и OC если OA=8см BC=30cм и уголAOC=углу AOB

Відповідь:

Окружность (О; r)

∠OBA = 30°

CA — касательная

Найти:

∠BAC — ?

1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.

2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.

3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.

∠BAC = 90° - 30° = 60°.

ОТВЕТ: 60°

Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):

1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.

По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:

2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°

ОТВЕТ: 60°

Пояснення:

Смотри картинку

ответ: №1. R=AC=9     №2. 8√3      №3

Объяснение: №1 Рассмотрим ΔАСЕ-прямоугольный, т.к. радиус АС⊥АЕ (касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания). По теореме Пифагора АС²= АЕ²- СЕ²=15²-12²=225-144=81, ⇒ АС-√81=9, нo R= AC=9                                                              №2. Рассмотрим ΔАМК-прямоугольный, т.к. радиус АМ⊥МК (касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания).  ∠МКА=90°-60°=30°, ⇒АК=8·2=16 (по св-ву катета, лежащего против угла в 30°. По теореме Пифагора МК²= АК²-АМ²=16²-8²=256-64=192, ⇒МК=√192= 8√3

№3.   Выполним рисунок СР-хорда, РВ-диаметр, Касательная СД∩РВ=Д (точка Длежит вне окружности). Проведём радиус ОС, тогда ОС⊥СД (касательная⊥радиусу, проведённому в точку касания).  Рассмотрим ΔСОР-равнобедр, т.к. СО=РО=R,⇒∠ОСР=∠СРО=30°⇒∠СОР=180°°-(30°°+30°)=120°. Тогда в прямоугольном Δ ДОС ∠ СОД=180°-120°=60°, ⇒∠СДО=90°-60°°=30°. Получим, что в ΔДСР есть два равных угла: ∠СДО=∠СРО=30°⇒⇒ΔДСР-равнобедренный, чтд