К окружности с центром в точке О проведены касательная

АК и секущая АС. Найдите АК , если АВ = 50, ВС = 48.

1)

Внешний угол равен сумме двух других не смежных с ним (это вы должны были учить наизусть)

Т.е. угол 1 + угол 2 = 50

Из отношения углов получим:

Значит:

угол 1 = 3 × 5 = 15

А угол 2 = 7 × 5 = 35

Поэтому правильный ответ указан под номером 2

2)

Сумма двух любых сторон треугольника всегда больше третей:

Т.е. т.к. треугольник равнобедренный, то:

Значит третья сторона должна быть меньше 68

Правильный ответ указан под номером 3.

3)

По рисунку видно, что угол OКC прямой, а значит сумма двух других углов в этом треугольнике должна быть 90, т.е. угол 4 + угол 1 = 90. Это условие выполняется только в 4-ом пункте.

Правильный ответ указан под номером 4.

трапеція АВСД, ВС=8, АД=12, ВН=СК-висоти=10, площа АВСД=1/2*(ВС+АД)*ВН=1/2*(8+12)*10=100, площа трикутника АВД=1/2*АД*ВН, площа АСД=1/2*АД*СК(ВН), площа АВД=площа АСД, але площа АВД=площа АОД+площаАОВ, площа АСД=площаАОД+площа СОД, тоді площа АОВ=площаСОД, проводимо перпендикуляр ТР через О, трикутник АОД подібний трикутнику ВОС по двом рівним кутам (кут ВОС=кут АОД як вертикальні, кут ОАД=кутОСВ як внутрішні різносторонні), ОТ -висота в трикутнику ВОС., ОР-висота в трикутнику АОД, в подібних трикутниках сторони пропорційні висотам, ВС/АД=ОТ/ОР, ОТ=х, ТР=ВН, ОР=10-х, 8/12=х/10-х, 12х=80-8х, х=4=ОТ, ОР=10-4=6, площа ВОС=1/2*ВС*ОТ=1/2*8*4=16, площа АОД=1/2*АД*ОР=1/2*12*6=36, площа АОВ=площа СОД=(площаАВСД-площаВОС-площаАОД)/2=(100-16-36)/2=24