Трапеция АВСД, АД=10, ВС=5, АС=12, ВД=9 проводим высоту СН на АД Площадь трапеции =1/2*(АД+ВС) * СН Из точки С проводим прямую параллельную ВД до пересечения с продолжением основания АД в точке К. Четырехугольник НВСК - параллелограмм, ВС=ДК=5, ВД=СК=9, АК=АД+ДК=10+5=15, СН - высота треугольника АСК площадь треугольника АСК = 1/2АК*СН, но АК=АД+ДК(ВС) т.е. площадь треугольника АСК=площадь трапеции АВСД, площадь треугольника АСК=корень(р * (р-АС)*(р-СК)*(р-АК)), где р -полупериметр полупериметр треугольника АСК=(12+9+15)/2=18 площадь треугольника АСК=корень(18 *6*9*3)=54 = площадь трапеции АВСД
проводим высоту СН на АД
Площадь трапеции =1/2*(АД+ВС) * СН
Из точки С проводим прямую параллельную ВД до пересечения с продолжением основания АД в точке К. Четырехугольник НВСК - параллелограмм, ВС=ДК=5, ВД=СК=9, АК=АД+ДК=10+5=15, СН - высота треугольника АСК
площадь треугольника АСК = 1/2АК*СН, но АК=АД+ДК(ВС)
т.е. площадь треугольника АСК=площадь трапеции АВСД,
площадь треугольника АСК=корень(р * (р-АС)*(р-СК)*(р-АК)), где р -полупериметр
полупериметр треугольника АСК=(12+9+15)/2=18
площадь треугольника АСК=корень(18 *6*9*3)=54 = площадь трапеции АВСД
21
Объяснение:
Проведём высоту BH. Средняя линия равна полусумме оснований: MN= дробь, числитель — AD плюс BC, знаменатель — 2 =5. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
S_{ABCD}= дробь, числитель — AD плюс BC, знаменатель — 2 умножить на BH равносильно BH= дробь, числитель — 2S_{ABCD}, знаменатель — AD плюс BC равносильно BH=14.
Поскольку MN — средняя линия, MN\parallel AD, поэтому BK\perp KN. Отрезки AM и MB равны, AD\parallel MN\parallel BC, по теореме Фаллеса получаем, что BK=KH= дробь, числитель — BH, знаменатель — 2 =7. Найдём площадь трапеции BCNM:
S_{BCNM}= дробь, числитель — BC плюс MN, знаменатель — 2 умножить на BK= дробь, числитель — 1 плюс 5, знаменатель — 2 умножить на 7=21.