К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник АВС, проведена касательная, которая пересекает боковые стороны АВ и АС в точках М и К соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АМК равен 14 см и АВ = АС = 10 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС;
BN - медиана;
BN = NE;
Доказать: АВ || EC; BC || AE.
Доказательство:
1. Рассмотрим ΔABN и ΔENC.
BN = NE; AN = NC (по условию)
⇒ ∠ANB = ∠ENC (вертикальные)
⇒ ΔABN = ΔENC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
⇒ ∠1 = ∠2.
2. Рассмотрим ΔANЕ и ΔNВC.
BN = NE; AN = NC (по условию)
⇒ ∠ANЕ = ∠ВNC (вертикальные)
⇒ ΔANЕ = ΔNВC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
⇒ ∠3 = ∠4.
3. ∠1 = ∠2 (п.1) - накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей ЕВ.
⇒ АВ || ЕС
∠3 = ∠4 (п.2) - накрест лежащие при АЕ и ВС и секущей АС.
⇒ АЕ || ВС
x²+ (y –65/18)² = 29/1
Объяснение:
Центр окружности имеет координаты О (0;уо) .
Точки, принадлежащие окружности имеют координаты (4;0) и (0;9). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:
x²+ (y – у₀)² = R² , где (0;у₀)-координаты центра .
х²+(0- у₀)²=R² , или 16 +у₀²=R²
х²+ (y- у₀)²=0²+(9- у₀)² или 81-18у₀+ у₀²= R² Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :
16-81+18 у₀=0
18 у₀=65
у₀=3,6. Центр имеет координаты О (0; 3,6).
Найдем R²=(4²+(0-3,6)² )= 29. R=5,4
x² + (y – 21,7)² =29