К плоскости, в которой лежит квадрат ABCD , проведён перпендикуляр KB такой же длины, как сторона квадрата.
Отметь, какие из вариантов в ответах характеризуют данный треугольник:
1. ΔKDB
имеет один прямой угол
имеет один тупой угол
имеет два одинаковых угла
имеет все одинаковые углы
имеет все острые углы
2. ΔABC
имеет все одинаковые углы
имеет один прямой угол
имеет два одинаковых угла
имеет один тупой угол
имеет все острые углы
3. ΔKCD
имеет все острые углы
имеет два одинаковых угла
имеет все одинаковые углы
имеет один тупой угол
имеет один прямой угол
1. Проведём отрезки BD и AC (см. рисунок). Треугольники, образованные таким образом, будут подобными, поскольку у них равные углы при вершине K, а также угол C равен углу B (потому что они опираются на одну и ту же дугу), из чего по первому признаку подобия треугольников следует их подобие.
2. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Очевидно, что если их сумма в два раза больше суммы другого треугольника, то и стороны тоже в два раза больше:
3. Их произведение
х+х+у+х+2у=180 ⇒ 3х+3у=180 ⇒ у=60-х. Запомним это.
Теперь тем же запишем сумму всех шести углов, сумма которых будет равна 180+360=540°.
х+х+у+х+2у+х+3у+х+4у+х+5у=540,
6х+15у=540,
6х+15(60-х)=540,
6х+900-15х=540,
9х=360,
х=40,
у=60-40=20.
Последовательный ряд всех углов: 40°, 60°, 80°, 100°, 120°, 140°.
Сумма внутренних углов: 40+60+80=180°,
Сумма внешних углов: 100+120+140=360°. (этот абзац можно не писать, просто проверка).
ответ: меньший из внутренних углов равен 40°.