К пружине динамометра подвесили сначала грузик массой 212 г, а затем его заменили на грузик массой 0,341 кг. Определи, с какой силой растягивается пружина динамометра в каждом случае и сравни результаты.
Определи, в каком случае сила больше и на сколько больше.
(Значение g=9,8 Нкг).
ответ (округли до десятых):
сила натяжения пружины в первом случае равна
Н,
сила натяжения пружины во втором случае равна
Н,
во втором случае сила больше на
Н.
Тогда длина отрезка: L = h₁+h₂ = 3 + 12 = 15 (cм)
и L/2 = 7,5 (cм)
Так как концы отрезка находятся по разные стороны плоскости, расстояние от середины отрезка до плоскости будет меньше половины длины отрезка на величину расстояния от ближнего к плоскости конца отрезка до самой плоскости. То есть:
h = L/2 - h₁ = 7,5 - 3 = 4,5 (см)
ответ: расстояние от середины отрезка до плоскости 4,5 см
Решение через подобие треугольников. (см. рис.)
Расстоянием от точки до плоскости является перпендикуляр, опущенный из этой точки на данную плоскость.
Следовательно, АА₁⊥α и ВВ₁⊥α.
Через точки А₁ и В₁ проведем прямую А₁В₁.
Рассмотрим треугольники АА₁О и ВВ₁О:
Данные треугольники являются прямоугольными и
∠АОА₁=∠ВОВ₁, как вертикальные.
Значит, данные треугольники подобны по двум углам, и АО/ОВ = 12/3 = 4
Обозначим ОВ₁=х, тогда ОА₁=4х
Весь отрезок АВ=х+4х=5х, и половина отрезка АВ:2 = АС = СВ = 5х:2 = 2,5х
Тогда отрезок ОС = 4х-2,5х = 1,5х
Рассмотрим треугольники АОА₁ и СОС₁:
Так как СС₁⊥α => CC₁⊥A₁B₁
∠АОА₁ - общий
Следовательно, эти треугольники также подобны по двум углам, и
АО/CO = 12/CC₁
4x/1,5x = 12/CC₁
CC₁ = 12*1,5/4 = 4,5 (см)
ответ: 4,5 см
∠AOB = 1/9 ∠BOC ∠AOB = ∠COD и ∠BOC = ∠DOA как
вертикальные углы при пересекающихся
Найти: ∠AOB; ∠BOC; прямых.
∠COD; ∠DOA Тогда: ∠AOB = ∠COD = х
∠BOC = ∠DOA = 9х
Сумма всех 4-х углов - 360°
2*(х + 9х) = 360
10х = 180
х = 18 9х = 162
∠AOB = ∠COD = 18°
∠BOC = ∠DOA = 162°
(рисунок внизу)