Треугольник АВС - прямоугольный, с НЕРАВНЫМИ катетами. Угол А = 90°. Аh - высота, Ab - биссектриса и Am - медиана из прямого угла. Угол hAC =90°-C = B ( так как треугольник hAС - прямоугольный). Угол bAC = 45°(так как Аb -бисск\ектриса). Тогда угол bAh = 45°-B.Угол bAB = 45°. Угол mAB = B (так как Аm - медиана из прямого угла, она равна Вm - это свойство и значит тр-к AmB - равнобедренный). Тогда угол bAm = угол bAB минус угол В = 45°-В.
Итак, углы bAh и bAm равны между собой, значит Ab - биссектриса угла hAm, что и требовалось доказать.
Из прямоуг. треуг-ка АОВ найдем катеты( равны радиусу) 2Rквад = 324, или Rквад = 162. Теперь по известной формуле для прямоуг. тр-ка найдем искомое расстояние, а именно - высоту, опущенную на гипотенузу:
h = Rквад/АВ = 9см
треугольник АОВ - равнобедренный и прямоугольный по теореме Пифагора ОА = ОВ = 18 : sqrt2 = 9*sqrt2 обозначим h - расстояние от точки О до хорды, этот отрезок будет перпендикулярен хорде тогда площадь треугольника АОВ = ОА*ОВ/2 = АВ*h/2 отсюда h = ОА*ОВ/АВ = (9*SQRT2)^2/18 = 9 см
Треугольник АВС - прямоугольный, с НЕРАВНЫМИ катетами. Угол А = 90°. Аh - высота, Ab - биссектриса и Am - медиана из прямого угла. Угол hAC =90°-C = B ( так как треугольник hAС - прямоугольный). Угол bAC = 45°(так как Аb -бисск\ектриса). Тогда угол bAh = 45°-B.Угол bAB = 45°. Угол mAB = B (так как Аm - медиана из прямого угла, она равна Вm - это свойство и значит тр-к AmB - равнобедренный). Тогда угол bAm = угол bAB минус угол В = 45°-В.
Итак, углы bAh и bAm равны между собой, значит Ab - биссектриса угла hAm, что и требовалось доказать.
Можно решить
Из прямоуг. треуг-ка АОВ найдем катеты( равны радиусу) 2Rквад = 324, или Rквад = 162. Теперь по известной формуле для прямоуг. тр-ка найдем искомое расстояние, а именно - высоту, опущенную на гипотенузу:
h = Rквад/АВ = 9см
треугольник АОВ - равнобедренный и прямоугольный по теореме Пифагора ОА = ОВ = 18 : sqrt2 = 9*sqrt2 обозначим h - расстояние от точки О до хорды, этот отрезок будет перпендикулярен хорде тогда площадь треугольника АОВ = ОА*ОВ/2 = АВ*h/2 отсюда h = ОА*ОВ/АВ = (9*SQRT2)^2/18 = 9 см