КАК МОЖНО СКОРЕЕ! В трапеции ABCD угол А = углу В = 90°. бис-сы всех углов пересекаются в точке О; КТ - высота, т. О лежит на КТ. КС = 8см, TD = 50см. Найдите площадь трапеции.
можно использовать т. Менелая, т. Чевы, подобия треугольников.

Трапеция АВСД равнобедренная, следовательно, её диагонали равны.
Т.к. угол при пересечении диагоналей прямой, треугольник, образованный отрезками диагоналей и основанием, прямоугольный и равнобедренный. АО=ОД
∠ ОАД=∠ОДА=(180°-90°):2=45°
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из тупого угла, делит бóльшее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, второй - их полусумме. 
НД=(АД+ВС):2= (7+13):2=10 см
Треугольник ВНД прямоугольный, угол ВДН=45°,  ⇒ угол НВД=45°.  ⇒
⊿  ВНД - равнобедренный.
ВН=НД=10.
Вывод: Если в равнобедренной трапеции диагонали пересекаются под прямым углом, ее высота равна полусумме оснований ( т.е. средней линии). Это полезно запомнить. 

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.
Рассмотрим рисунок, данный в приложении. 
Как равные отрезки из одной точки, ВК=ВЕ=5 см
АК=АН=1 см
Центр окружности лежит на биссектрисе угла, радиус и касательная - перпендикулярны, ⇒ точка касания окружности и основания треугольника - основание высоты, которая в равнобедренном треугольнике еще и биссектриса и медиана.
Следовательно,  НС=НА=СЕ=1
Периметр треугольника равен сумме отрезков, на которые окружность в точках касания делит его стороны. 
Р=10+4=14 см