Как найти длину дуги окружности радиуса 15см если её градусная мера равна 36°

Показать ответ

Ответ:

platymax

18.12.2020 15:18

В треугольнике DFR провели прямую, параллельную стороне FR так, что она пересекает стороны DF и DR в точках S и Q, соответственно. Найди длину стороны DR, если площадь треугольника DSQ равна 42 см², SQ = 7 см, DS = 15 см, FR = 14 см.

4√37 см

Объяснение:

∠DSQ = ∠DFR как соответственные при пересечении SQ║FR секущей DF, ∠D - общий для треугольников DSQ и DFR, значит

ΔDSQ ~ ΔDFR по двум углам.

$\dfrac{DS}{DF}=\dfrac{SQ}{FR}$

$DF=\dfrac{DS\cdot FR}{SQ}=\dfrac{15\cdot 14}{7}=15\cdot 2=30$ см

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения сходственных сторон.

$\dfrac{S_{DSQ}}{S_{DFR}}=\left(\dfrac{SQ}{FR}\right)^2$

$\dfrac{42}{S_{DFR}}=\dfrac{7^2}{14^2}=\dfrac{1}{4}$

$S_{DFR}=42\cdot 4=168$ см²

Площадь треугольника DFR можно вычислить так же по формуле:

$S_{DFR}=\dfrac{1}{2}DF\cdot FR\cdot \sin\angle F$

$168=\dfrac{1}{2}\cdot 30\cdot 14\cdot \sin\angle F$

$168=210\cdot \sin\angle F$
$\sin\angle F=\dfrac{168}{210}=0,8$

$\cos\angle F=\sqrt{1-\sin^2\angle F}=\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=0,6$

Из треугольника DFR по теореме косинусов:

$DR^2=DF^2+FR^2-2\cdot DF\cdot FR\cdot \cos\angle F$

DR² = 30² + 14² - 2 · 30 · 14 · 0,6

DR² = 900 + 196 - 504 = 592

DR = √592 = 4√37 см

Упражнение 7 из 15 Реши задачу. В треугольнике DFR провели прямую, параллельную стороне FR так, что

0,0(0 оценок)

Ответ:

Hasgirl

03.08.2020 03:31

Объяснение:

1.по теореме о сумме углов треугольника 180 - 35 - 45 = 100

2.по свойству смежных углов <А = 180 - 110 =70 . <С=180-70 - 40 =70

3.по свойству смежных углов <В=180 - 120 = 60, <С =180-110=70. По теоремео сумме < тр-ка <А=180 - 70 - 60 = 50

4. <С-прямой(90),180 - 90 - 30 =60 -<В

5.С снова равен 90,<В=180 - 130 = 50

аналогично другим задачам <А=180 - 90

-50 = 40

6.по свойству вертикальных углов <А=40

<В по теореме равен 180 - 40 - 105 = 35

7. Так как у треугольника равны две стороны,по определению он равнобедренный,значит,углы при основании равны.<А=<С=70

По теореме <В= 180 - 70 - 70 = 40

8. Так же,как и в предыдущей задаче доказывае , что треугольтреугольник р/б и два оставшихся угла равны. Обозначим каждый из них за х. Тогда по теореме о сумме углов треугольника 2х+50=180

2х=130

Х=65

<А=<С=665

9. Как и в двух задачах тр-к р/б и углы при основании равны. По свойству смежных углов <С=180-125 =55 =<А

<В по теореме о сумме углов треугольник равен 180 - 55 - 55 = 70

10.<В=180-140=40 по свойству смежных углов

АСВ-равнобедренный,поэтому <А=<С. Каждый из этих углов по теореме о сумме углов тр-ка = (180-40):2=70

11.по свойству смежных углов <С= 180-60-50=70. Продлим прямые АС и СД. <ВСД=60=<В как накрест лежащие углы по свойству параллельных прямых при параллельных АС И СД и секущей ВС. <А= 180 -60 - 70= 50

12.ADB-равнобедренный,<А=<АВД=30.

<АДВ=180-30-30=120

<ДВС=<С,тк тр-к ДВС равнобедренный.

По теореме о внешнем угле <ДСВ=<С=120÷2=60

<В по теореме о сумме углов тр-ка равен 180-60-30=90

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия