Как найти площадь квадрата через диагональ - вопрос №5779133 от nastia19022004 26.05.2022 17:17

Question

Геометрия: Как найти площадь квадрата через диагональ

nastia19022004 · Answer

рассмотрим квадрат ABCD, проведем в нем диагональ AC.
Эта диагональ делит углы А и С на равные, то есть
∠DAC=∠CAB=45 градусов.
Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть sin∠CAB=BC/AC
sin∠CAB=sin45 град=√2 / 2
Таким образом получаем, что
$\frac{BC}{AC}= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$BC= \frac{ \sqrt{2} }{2} * AC$
Т. к. по условию задачи мы имеем квадрат, значит все его стороны равны, т.е. AB=BC=CD=AD. Следовательно его площадь будет равна квадрату любой из его сторон. Sкв= BC²
$S[tex]Sкв= \frac{2}{4} * AC^{2} = \frac{1}{2} *AC^{2}$
что и требовалось доказать

Как найти площадь квадрата через диагональ

Как найти площадь квадрата через диагональ