Как называется фигура, состоящая из двух тетраэдров с общим основанием? не подходит: октаэдр, гексаэдр, пентаэдр, поисковики молчат.

Конструкция из двух правильных пирамид, каждая с треугольным основанием (тетраэдр), с общим основанием называется БИПИРАМИДА.   
или тетрагональная бипирамида (или дипирамида) -
выглядит так: восьмигранная форма, состоящая как бы из двух тетр. пирамид, сложенных основаниями.