Как расположены две окружности (O; r) и (O; r),у которых: 1) r=6 см, r=15 см, OO=21 смс; 2)r= 12 см, r=14 см, OO=8 см; 3)r =6 см, r=5 см OO=18 см?

1.В ∆ АВD точки К и F – середины боковых сторон. ⇒КF - средняя линия∆ АВD и равна половине основания. ⇒ 
ВD=6•2=12 см
По условию BD:DC=3:2,  значит,  длина одной части равна  этого отношения 12:3= 4 см.
DC=4•2=8см ⇒
 ВС=12+8=20 (см)
∠BDC– развернутый и равен 180°
∠АDC= ∠BDC-∠ADC=180°-100°=80°
Средняя линия треугольника параллельна  его основанию. AD - секущая при параллельных KF и АD.⇒ 
∠АFK=∠ADB=80°как соответственные. 
2. АВ=8, если АВ больше АС в 2 раза, то угол СВА=30
В прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. СМ - медиана,
значит ВМ=Ма=4
То СМА получается равнобедренный, значит МСА=АМС=180-60/2=60
угол ВСМ = 90-МСА = 30 3. находим полусумму оснований (8+12)/2=10
находим боковую сторону  (12-8)/2cosa=2/cosP=4/cosa+20
находим высоту h=2tga
S=20tga
4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА =13 см, ОВ = 10 см.
5. из теоремы Пифагора находим АВ=корень из(АD^2-BD^2) Дальше площадь треугольника АВD=АВхВD/2(он прямоугольный).Следующий этап находим высоту этого же треуг-ка,опущенную на АD-она равна DЕ. Делим площадь этого треугольника на половину основания (АD) Теперь в прямоуголном треугольнике нам известны гипотенуза ВД и катетDЕ Опять применим теорему Пифагора ВЕ=корень из(ВD^2-DE^2)

Пусть углы между биссектрисой и гипотенузой будут х и 2х. Рассмотрим треугольник СНВ. Здесь <HCB=45°, т.к. СН - биссектриса, <CHB=2x. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, найдем неизвестный угол В:<B=180-<HCB-<CHB=180-45-2x=135-2xВ треугольнике АСН точно так же найдем угол А:<A=180-<ACH-<AHC=180-45-x=135-xДля прямоугольного треугольника АВС запишем сумму всех его углов:<A+<B+<C=180(135-x)+(135-2x)+90=180360-3x=1803x=180x=60Значит <B=135-2*60=15°, <A=135-60=75°
Подробнее - на -