Как расположены замечательные точки в равностороннем треугольнике

△АВС.

AD = DC = DB.

∠С - ?°

1)Так как AD = DC ⇒ CD - медиана.

"Медиана проведённая из ПРЯМОГО угла треугольника к гипотенузе треугольника, равна половине этой гипотенузы".

У нас дано, что AD = 1/2АВ и DB = 1/2АВ  (CD - медиана)

Так же у нас дано, что медиана CD = AD = DB ⇒ CD = 1/2AB.

2) Из 1) ⇒, что ∠С - прямой, а значит, ∠С = 90°.

△АСВ.

ВН и АК - высоты.

∠А = 72°

∠В = 60°

∠АОВ - ?°

Рассмотрим △АВН:

Он прямоугольный, так как ВН - высота, по условию.

"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".

⇒ ∠НВА = 90° - 72° = 18°

Рассмотрим △АВК:

Он прямоугольный, так как АК - высота, по условию.

"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".

=> ∠КАВ = 90° - 60° = 30°.

"Сумма углов треугольника равна 180°".

⇒ ∠АОВ = 180° - (30° + 18°) = 132°

1. 90°.

2. 132°.

Объяснение:

Задача 1

∆АDC и ∆ВDC равнобедренные, их углы при основании равные.

Пусть углы DAC и DCA по х°, а углы DCB и DBC по у°. Зная, что сумма углов треугольника АВС равна 180°, составим уравнение:

2х + 2у = 180

2(х + у) = 180

х+у = 90

Получили, что угол С, равный сумме углов х и у, равен 90°.

ответ: 90°.

Задача 2

1. По теореме о сумме углов треугольника градусная мера угла С равна 180° - (72° + 60°) = 48°.

2. Сумма углов четырёхугольника СКОН равна 360°. Два его угла прямые, третий угол С равен 48°, тогда угол НОК равен 360° - (90° + 90° + 48°) = 132°.

3. Углы АОВ и угол НОК равные, т.к. вертикальные.

Величина угла АОВ равна 132°.