Как решить основание прямой призмы равнобедренного треугольника с основой 2а и высотой проведённой к ней н, определите диагональ боковой грани которая содержит боковое ребро призмы в
Меньшая боковая сторона равна 2r, вторая боковая сторона разбита на отрезки x и y (х+у). Эти отрезки связаны с радиусом следующим отношением r^2=x*y (радиус - высота к гипотенузе в прямоугольном тр-ке с вершиной в центре окружности и гипотенузой большей боковой стороной). у- отрезок касательной из вершины большего основания. у=r^2/x и большее основание будет равно r+r^2/x. Окружность вписана в трапецию, тогда сумма оснований равна сумме боковых сторон: 2r+x+r^2/x=4r/3+r+r^2/x 6rx+3x^2+3r^2=7rx+3r^2 3x^2=rx 3x=r x=r/3 y=r^2/(r/3)=3r большая боковая сторона равна r/3+3r=10r/3, большее основание r+3r=4r
2r+x+r^2/x=4r/3+r+r^2/x
6rx+3x^2+3r^2=7rx+3r^2
3x^2=rx
3x=r
x=r/3
y=r^2/(r/3)=3r большая боковая сторона равна r/3+3r=10r/3, большее основание r+3r=4r
В треугольнике ABL, CBL сторона ВL - общая, угол ABL = углу CBL, т.к. по условию BL - биссектриса угла АВС, стороны АВ и ВС равны как боковые стороны равнобедр треугольника. Следовательно, треугольник ABL = треугольнику CBL по 1 признаку равенства треугольников. отсюда можно сделать выводы, что : угол А = углу С; AL = LC ; угол ALB равен углу CLB.
т. к. отрезки AL, LC равны, То BL - медиана треугольника АВС.
Углы ALB, CLB смежные, следовательно, угол ALB + угол CLB = 180 градусов. Учитывая, что угол ALB = угол CLB = 90. Значит, отрезок BL - высота треугольника АВС.