Тело вращения - цилиндр с радиусом основания, равным меньшей боковой стороне трапеции, с углублением в виде конуса того же радиуса.
Его площадь состоит из:
а) площади боковой поверхности конуса.
б) площади боковой поверхности цилиндра;
в) площади одного основания цилиндра.
Обозначим трапецию АВСD
а) S(бок.кон)=πrL
L– сторона CD трапеции. Высота трапеции СН "отсекает" от нее треугольник с катетами СН=АВ=8 и HD=AD-AH=16-10=6.
По т.Пифагора СD=10.
S(бок. конуса)=π•8•10=80π
б) S (бок. цил)=2π•r•h=2π•8•16=256π
в) S (осн)=πr²=π•8²=64π
S(полн)=π•(80+256+64)=400 π (ед. площади)
Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120°, равен см. Найдите стороны треугольника
Объяснение:
ΔАВС, ∠В=120°, О-центр описанной окружности. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Пусть ВН⊥АС, О∈ВН., ОВ=ОА=6√3 см.
По теореме синусов( отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности) : , , АС=12√3* =18 (см).
По свойству высоты равнобедренного треугольника ∠АВН=∠НВС=60°, АН=НС=9 см.
ΔАВН-прямоугольный , sin 60°= , АВ=6√3 см ⇒ВС=6√3 см.
Тело вращения - цилиндр с радиусом основания, равным меньшей боковой стороне трапеции, с углублением в виде конуса того же радиуса.
Его площадь состоит из:
а) площади боковой поверхности конуса.
б) площади боковой поверхности цилиндра;
в) площади одного основания цилиндра.
Обозначим трапецию АВСD
а) S(бок.кон)=πrL
L– сторона CD трапеции. Высота трапеции СН "отсекает" от нее треугольник с катетами СН=АВ=8 и HD=AD-AH=16-10=6.
По т.Пифагора СD=10.
S(бок. конуса)=π•8•10=80π
б) S (бок. цил)=2π•r•h=2π•8•16=256π
в) S (осн)=πr²=π•8²=64π
S(полн)=π•(80+256+64)=400 π (ед. площади)
Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120°, равен см. Найдите стороны треугольника
Объяснение:
ΔАВС, ∠В=120°, О-центр описанной окружности. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Пусть ВН⊥АС, О∈ВН., ОВ=ОА=6√3 см.
По теореме синусов( отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности) :
, 
, АС=12√3*
=18 (см).
По свойству высоты равнобедренного треугольника ∠АВН=∠НВС=60°, АН=НС=9 см.
ΔАВН-прямоугольный , sin 60°=
, АВ=6√3 см ⇒ВС=6√3 см.