Определение: Двугранный угол – это фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой. Линейный угол двугранного угла - это угол, образованный двумя лучами, которые имеют общее начало, лежащее на ребре двугранного угла, и проведенными в обеих гранях перпендикулярно этому ребру. Обе плоскости сечения содержат в себе диагональ куба А1С, которая является линией их пересечения. Соотношение линейных величин у кубов одинаковы. Пусть данный куб единичный, где его ребро равно 1. Тогда его диагональ А1С по формуле диагонали куба равна √3, а диагональ его грани равна √2. А1С=√3 А1В=√2 Искомый угол ∠В1КН, где В1К - высота треугольник аА1В1С. В1Н - перпендикуляр из В1 на плоскость А1СВ, в частности, В1Н перпендикулярен А1В. Из треугольник аА1В1С найдем В1К. Треугольники А1В1С и КВ1С подобны. А1В1:В1К=А1С:В1С 1/В1К=√3/√2 Грани куба - равные квадраты. Диагонали квадрата перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. В1Н ⊥ А1В, ⇒ является половиной диагонали грани куба и равна ( √2):2 В1К ⊥ А1С, НК ⊥ А1С. Треугольник В1НК - прямоугольный. cos ∠ НВ1К=В1Н:В1К cos ∠НВ1К=(√2/2):√2/√3=√3/2, и это косинус угла 30º. Значит, угол В1КН, как второй острый угол прямоугольного треугольника, равен 90º-30º=60º
Линейный угол двугранного угла - это угол, образованный двумя лучами, которые имеют общее начало, лежащее на ребре двугранного угла, и проведенными в обеих гранях перпендикулярно этому ребру.
Обе плоскости сечения содержат в себе диагональ куба А1С, которая является линией их пересечения.
Соотношение линейных величин у кубов одинаковы.
Пусть данный куб единичный, где его ребро равно 1.
Тогда его диагональ А1С по формуле диагонали куба равна √3, а диагональ его грани равна √2.
А1С=√3 А1В=√2
Искомый угол ∠В1КН, где В1К - высота треугольник аА1В1С.
В1Н - перпендикуляр из В1 на плоскость А1СВ, в частности, В1Н перпендикулярен А1В.
Из треугольник аА1В1С найдем В1К.
Треугольники А1В1С и КВ1С подобны.
А1В1:В1К=А1С:В1С
1/В1К=√3/√2
Грани куба - равные квадраты.
Диагонали квадрата перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
В1Н ⊥ А1В, ⇒ является половиной диагонали грани куба и равна ( √2):2
В1К ⊥ А1С, НК ⊥ А1С.
Треугольник В1НК - прямоугольный.
cos ∠ НВ1К=В1Н:В1К
cos ∠НВ1К=(√2/2):√2/√3=√3/2, и это косинус угла 30º.
Значит, угол В1КН, как второй острый угол прямоугольного треугольника, равен 90º-30º=60º
Объяснение:
8.
1) Пусть ∠С = х°, тогда
∠В = 2х
2) Рассмотрим ΔАDС
Он - равнобедренный, т.к. АD= DС по условию. Следовательно,
∠С =∠DАС = х
3) ∠DАС = ∠DАВ - по условию,
∠DАС = ∠DАВ = х, а
∠ВАС = 2х
4) Сумма углов в треугольнике = 180°
∠ВАС + ∠В + ∠С = 180°
2х + 2х + х = 180°
5х = 180°
х = 180° : 5 = 36°
∠С = 36°
∠ВАС = ∠В = 36° * 2= 72°
9.
1) △NКР - равнобедренный, т.к. NR = KP по условию, значит,
∠KNP = ∠NPK = ( 180° - 110°) /2 = 70°/2 = 35°
2) ∠KNP = ∠KNМ по условию, значит,
∠KNP = ∠KNМ =35° , а
∠МNР = 2 *35° = 70°
3) Рассмотрим △МNР
∠МNР =70°
∠KNМ =35°
∠КМР = 180° - 70° - 35° = 75°
10.
Пусть 1ч. угла = х, тогда
∠TSR = 3x,
∠RSP = 5x, следовательно,
∠TSP = 3x + 5x =8x
2) Рассмотрим △ROP и △RОS
RO -общая сторона, РО = ОS по условию,
∠ROS = ∠ROP =90° по условию. Следовательно,
△ROP и △RОS по 2-м сторонам и углу между ними. Из этого следует,что
∠P = ∠RSP = 5x
3) Рассмотрим △РTS
∠P = 5х, ∠TSP = 8x, ∠TPS = 115°, тогда
∠P +∠TSP +∠TPS = 180°
5х + 8х + 115° = 180°
13х = 65°
х = 5°
4) ∠P = 5х = 5 * 5° = 25°
∠TSP = 8x = 8 * 5° = 40°