1) Чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность, сумма противоположных углов должна быть равна 180 градусов.
а) Если углы последовательно равны 90,90,60,120, то противоположными будут углы 90 и 60, 90 и 120. Ни то ни другое в сумме не даёт 180, значит ответ нет.
б) То же самое. Противоположными будут углы 40 и 55, 125 и 140. Ни то ни другое в сумме не даёт 180, значит ответ нет.
2) Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности будет равен половине диагонали r=1/2*√(8²+6²)=1/2*√(64+36)=5см
Объяснение: так как ВN касательная, то диаметр ВМ с ней образуют прямой угол 90°. Из этого следует что ∆MBN-прямоугольный с катетами ВМ и BN. По свойствам угла 30°, катет, лежащий напротив него равен половине гипотенузы, значит гипотенуза МN=20×2=40см. Так как медиана делит гипотенузу пополам, то ME=EN=20см. Если угол М= 30°, то угол N= 90-30=60°. Рассмотрим ∆BEN. B нём известны 2 стороны и угол и теперь найдём по теореме косинусов ВЕ:
ВЕ²=EN²+BN²-2×EN×BN×cosN
BE²=20²+20²-2×20×20×cos60°=
=400+400-2×400×½=800-800×½=
=800-400=400; BE²=400; BE=√400=20см;. ВЕ=20см
Также, медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе, равна её половине.
Объяснение:
1) Чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность, сумма противоположных углов должна быть равна 180 градусов.
а) Если углы последовательно равны 90,90,60,120, то противоположными будут углы 90 и 60, 90 и 120. Ни то ни другое в сумме не даёт 180, значит ответ нет.
б) То же самое. Противоположными будут углы 40 и 55, 125 и 140. Ни то ни другое в сумме не даёт 180, значит ответ нет.
2) Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности будет равен половине диагонали r=1/2*√(8²+6²)=1/2*√(64+36)=5см
ответ: ВЕ=20см
Объяснение: так как ВN касательная, то диаметр ВМ с ней образуют прямой угол 90°. Из этого следует что ∆MBN-прямоугольный с катетами ВМ и BN. По свойствам угла 30°, катет, лежащий напротив него равен половине гипотенузы, значит гипотенуза МN=20×2=40см. Так как медиана делит гипотенузу пополам, то ME=EN=20см. Если угол М= 30°, то угол N= 90-30=60°. Рассмотрим ∆BEN. B нём известны 2 стороны и угол и теперь найдём по теореме косинусов ВЕ:
ВЕ²=EN²+BN²-2×EN×BN×cosN
BE²=20²+20²-2×20×20×cos60°=
=400+400-2×400×½=800-800×½=
=800-400=400; BE²=400; BE=√400=20см;. ВЕ=20см
Также, медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе, равна её половине.
Т.е ВЕ=40÷2=20см