Сейчас : ) площадь полной поверхности (sполн) равна 36. решение: sполн = 4sграни + 2sоснования. грани в прямой призме с основанием в виде ромба равны. sграни=h*a=3а, где а - сторона ромба. sоснования=2*sтреугольника. sтреугольника=(а*h)/2, так как треугольник с углом 60 град - равносторонний. далее sоснования=2*(a*h)/2=a*h=3а=sграни; sполн = 4sграни + 2sграни = 6sграни = 6*3*а= 18*а. теперь осталось найти а. рассмотрим равносторонний треугольник (половина основания призмы).найдём высоту: h=(2√3)/2; теперь рассмотрим прямоугольный треугольник (половина основания призмы) и найдём а. cos(60град/2)=((2√3)/2)/а, отсюда √3/2=√3/а, а=2. подставляем в формулу sполн = 18*2 =36
Дана равнобедренная трапеция с острым углом 60 градусов и большим основным равным 24. Прямая проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности делит трапецию на четырехугольник и треугольник. Найдите площадь полученного треугольника . Обозначим вершины трапеции АВСД. Углы равнобедренной трапеции, прилежащие к основанию, равны. Следовательно, угол ВАД=СДА=60° Продолжим боковые стороны до их пересечения и получим равносторонний треугольник. .Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его высот (биссектрис) Прямая, проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности, делит угол при основании трапеции пополам, т.к. является биссектрисой угла. Следовательно, треугольник АНД - половина правильного треугольника, и его площадь равна половине площади правильного треугольника со стороной 24. Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(a²√3):4 S ⊿ АДН=¹/₂(24²√3):4= 576(√3):8=72√3 ----------------- Есть и другие решения, ответ будет тот же, но это решение - самое, на мой взгляд, короткое.
Найдите площадь полученного треугольника
.
Обозначим вершины трапеции АВСД.
Углы равнобедренной трапеции, прилежащие к основанию, равны.
Следовательно, угол ВАД=СДА=60°
Продолжим боковые стороны до их пересечения и получим равносторонний треугольник.
.Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его высот (биссектрис)
Прямая, проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности, делит угол при основании трапеции пополам, т.к. является биссектрисой угла.
Следовательно, треугольник АНД - половина правильного треугольника, и его площадь равна половине площади правильного треугольника со стороной 24.
Площадь правильного треугольника находят по формуле
S=(a²√3):4
S ⊿ АДН=¹/₂(24²√3):4= 576(√3):8=72√3
-----------------
Есть и другие решения, ответ будет тот же, но это решение - самое, на мой взгляд, короткое.