Какие треугольники подобные?

1) Пусть угол АВD равен  х градусов, тогда  CBD равен (х-10) градусов. Тогда по смыслу задачи сумма двух этих углов равна 90 градусов.

x+(x-10)=90

2x=100

x=50 градусов.

Угол AOD равен углу COB как вертикальные углы. Рассмотрим треугольник BOC. Этот треугольник равнобедренный. Значит угол CBD равен углу CBА равен (х-10)=50-10=40 градусов. По теореме о сумме углов в треугольнике

Значит угол AOD равен 100 градусам.

2) Если бы это было 6 часов, то было бы 180 градусов. Так как 1 час составляет 12-ю часть круга, то это будет 360:12=30 градусов. 17 часов вечера будет как раз на 30 градусов меньше. 180-30=150 градусов.

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°:

1)катет, прилежащий к этому углу, 6,5 см. Вычислите гипотенузу;

Дано: треуг ABC

             уголС=90град

             уголВ=60град

             СВ=6,5см

Найти:АВ

cosB=CB:AB

cos60=6.5:AB

1/2=6.5:AB

AB=6.5:0.5

AB=13см

ответ:   АВ= 13см

 Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°:

2) сумма меньшего катета и гипотенузы 3,6 дм. найдите длину гипотенузы и меньшего катета.

Дано: треуг ABC

             уголС=90град

              уголА=60град  

             АВ -гипотенуза

             x-меньший катет

            АВ+х=3,6

Найти:  АВ и   х

найдем уголВ=90град - уголА=90град-60град=30град

т.к. напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, то

АС - меньший катет (т.к. напроитв уголВ=30град)

Пусть АС=хдм, тогда гипотенуза (3,6-х) дм

cosA=AC:AB

cos60=x:(3.6-x)

0.5=  x:(3.6-x)

 x=  (3.6-x)*0.5

x= 1.8-0.5x

1.5x=1.8

x=1.2 дм - меньший катет

cosA=AC:AB 

 0,5=1,2: AB 

 AB =1,2:0,5

  AB=2,4дм - гипотенуза