Рассмотрим ΔАВD. Он - прямоугольный, так как ВD⊥АВ⇒∠DВА=90°. Найдем ∠АDВ по теореме о сумме ∠Δ: ∠АDВ=180°-60°-90°=30° Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°. При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60° ⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку) Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120° ∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120° ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
∠АDВ=180°-60°-90°=30°
Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°.
При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60°
⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку)
Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120°
∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120°
ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
ответ:6 см
Объяснение:
1.в трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Следовательно, можно найти вторую боковую сторону:
6+27=13+х
33=13+х
х=33-13
х=20
20 см - вторая боковая сторона
2. Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.
Высота трапеции неизвестна. Её можно узнать, найдя площадь трапеции.
Формула площади трапеции по четырем сторонам :
подставляем все значения в эту формулу, учитывая, что а=6, б=27см, с=13 см, д=20 см, и находим площадь, которая равна 198 см2.
3. Ну а теперь можно приступить к нахождению высоты, зная площадь и основания.
У нахождения площади также существует формула: (а+б)/2*высоту
Подставляем все известные значения.
(6+27)/2*высоту=198
33/2*высоту=198
высота=198*2/33
Высота равна 12 см.
4. Радиус круга: 12/2 = 6 см.