Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
Объяснение:
1. Периметр треугольника равен P=a+b+c
Так как AB=CD, а AB = 4, то CD=4
остальное нам дано в условии, AD=6, AC=7
получается:
P = a+b+c = 4+6+7 = 17
ответ: периметр ACD = 17
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
∠А=∠С
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны
АВ=ВС
Точка К- середина стороны АВ. АК=КВ
Точка М - середина стороны ВС ВМ=МС
АК=КВ=ВМ=МС⇒ АК=МС
Медиана ВD делит основание АС пополам
BD=DC
Δ AKD=Δ DMC
по двум сторонам и углу между ними
1) BD=DC
2)АК=МС
3)∠А=∠С
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника.
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у.
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
ответ: х=70°