Каков геометрический смысл выражения (номер 371)

(x-2)² +(y+2)²=52  

x-2=0

Объяснение:

a) Общая формула окружности  

(x-a)² + (y-b)² =R²    (1),  где  a и b соответственно абсцисса и ордината центра окружности, а R - радиус окружности.

Очевидно, что центр окружности О находится точно в середине отрезка MN.  Найдем координаты О.

=((Хm+Xn)/2 ;  (Ym+Yn)/2) = ( (-4+8)/2; (2+(-6))/2)= (2;-2)

Очевидно , что радиус окружности равен половине длины отрезка MN,  так как MN в данном случае является диаметром окружности.

Найдем MN = sqrt ( (Xn-Xm)² + (Yn-Ym)²) = sqrt ((8-(-4))²+ (-6-2)²)=  

sqrt(144+64)=sqrt(208)= 2*sqrt(52)

R= MN/2= sqrt(52)

Подставляем найденные координаты точки О и значение радиуса R=sqrt(52)   в уравнение (1) .  Получим:

(x-2)²+(y+2)²=52

Общее уравнение прямой Ax+By+C=0

Так как искомая прямая параллельна оси ординат, то В=0

Тогда можем записать, что х= -С/A

Нам известно, что прямая проходит через О (2;-2),  т.е.

x=-C/А=2

Окончательное уравнение прямой

х=2  ,   либо х-2=0

1. Треугольник РОС равен треугольнику АОК по двум углам и стороне между ними (<POC=<AOK - вертикальные, <PCO=<OAK - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС, а АО=ОС - диагональ АС в точке О делится пополам).
Из равенства треугольников имеем: АК=РС.  Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны.  Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК²  или  169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.