1. Диагональ осевого сечения делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника с острыми углами в 45° H=4√2·sin45°=4 Диаметр основания D(основания)=Н=4 R=D/2=2 V=πR²H=π2²·4=16π В ответе 16π:π=16 2. V₁:V₂=πR²₁H₁:πR²₂H₂=3²·5:5²·3=3:5=0,6 3. Диагональ осевого сечения делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°. Катет, против угла в 30°( высота цилиндра) равен половине гипотенузы 4/2=2 Диаметр основания по теореме Пифагора D= √(4²-2²)=√12=2√3 Радиус основания R=D/2=√3 V=πR²H=π(√3)²·2=6π В ответе 6π:π=6 4) S(бок. цилиндра)=2π·R·H 2π·R·H=2π R·H=1 D=1 ⇒ 2R=1 ⇒ R=1/2 H=2 V=πR²H=π(1/4)·2=(1/2)π В ответе (1/2)π:π=1/2=0,5
Объяснение:
Соединим радиусы с касательными и получим прямоугольные треугольники.
КО=ОМ=3
Рассмотрим ∆АОМ;
АО- гипотенуза
ОМ- катет против угла 30°
АО=2*ОМ=2*3=6
Теорема Пифагора
АМ=√(АО²-ОМ²)=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=
=3√3
АМ=АК, свойство касательных проведенных из одной точки.
АК=3√3;
АО- биссектрисса угла <КАМ
<КАМ=2*<ОАМ=2*30°=60°
Рассмотрим ∆АВС.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
<В=90°-<САВ=90°-60°=30°
AC=CK+KA=3+3√3
tg<B=AC/CB
tg30°=1/√3
1/√3=(3+3√3)/CB
CB=√3(3+3√3)=3√3+3*3=3√3+9
S(∆ABC)=1/2*AC*CB=1/2*(3√3+9)(3+3√3)=
=1/2(9√3+27+27+27√3)=1/2(54+36√3)=
=1/2*2(18√3+27)=18√3+27
ответ: 18√3+27
Задача 2)
Треугольник ∆АВС- равнобедренный
АВ=ВС, так как углы при основании равны, <А=<С по условию.
ЕС=СD, свойство касательных
ВЕ=ВК, свойство касательных
Так как треугольник равнобедренный, то
АК=АD=DC=CE.
AC=8x*2=16x
AB=BC=9x+8x=17x
Формула нахождения радиуса
r=AC/2√((2*AB-AC)/(2AB+AC))=
=16x/2√((2*17x-16x)/(2*17x+16x))=
=8x√((34x-16x)/(34x+16x))=8x√(18x/50x)=
=8x√(9/25)=8x*3/5=24x/5=4,8x
r=4,8x
r=24
4,8x=24
x=24/4,8
x=5
AB=17x=17*5=85
AC=16x=16*5=80
AD=AC/2=80/2=40
Теорема Пифагора
ВD=√(AB²-AD²)=√(85²-40²)=√(7225-1600)=
=√5625=75
S(∆ABC)=1/2*BD*AC=1/2*75*80=3000
ответ: 3000 ед²
H=4√2·sin45°=4
Диаметр основания
D(основания)=Н=4
R=D/2=2
V=πR²H=π2²·4=16π
В ответе 16π:π=16
2.
V₁:V₂=πR²₁H₁:πR²₂H₂=3²·5:5²·3=3:5=0,6
3.
Диагональ осевого сечения делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°.
Катет, против угла в 30°( высота цилиндра) равен половине гипотенузы 4/2=2
Диаметр основания по теореме Пифагора
D= √(4²-2²)=√12=2√3
Радиус основания R=D/2=√3
V=πR²H=π(√3)²·2=6π
В ответе 6π:π=6
4) S(бок. цилиндра)=2π·R·H
2π·R·H=2π
R·H=1
D=1 ⇒ 2R=1 ⇒ R=1/2
H=2
V=πR²H=π(1/4)·2=(1/2)π
В ответе (1/2)π:π=1/2=0,5