В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Komar1006
Komar1006
17.06.2022 02:15 •  Геометрия

Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка окажется внутри вписанного в него правильного шестиугольника?

Показать ответ
Ответ:
Timyr123678
Timyr123678
04.10.2020 06:40
Для нахождения вероятности этого надо найти соотношение площадей круга и шестиугольника. Площадь круга, как известно:
S = П*r^2, где П=3,14, r - радиус. 
Теперь найдём площадь вписанного правильного щестиугольника (нарисуйте иллюстрацию, так будет понятнее). Она равна шести площадям треугольника, образованного стороной шестиугольника и двумя радиусами. Так как угол этого треугольника, лежащий у центра окружности, равен 360 / 6 = 60, то этот треугольник вообще равносторонний и его сторона равна r. Найти площадь его можно по формуле Герона, если проходили (для неё достаточно только трёх сторон), или более классическим путём - как произведение половины основания на высоту. Основание r, высота легко выводится тригонометрически: для равностороннего треугольника высота равна r*cos(60/2) = \sqrt{3} / 2 * r
Отсюда площадь треугольника: 1/2 * r * \sqrt{3} / 2 * r = \sqrt{3} / 4* r^2
Площадь шестиугольника равна: 6 *  \sqrt{3} / 4* r^2 = 1,5 * \sqrt{3} * r^2
Теперь делим её на площадь круга:
1,5 * \sqrt{3} * r^2 / (П*r^2) = 1,5 * \sqrt{3} / П
Численно это примерно равно 0,83 или 83%.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота