Так как трапеция АВСД равнобедренная, то и диагонали у неё равны. Обозначим стороны её a, b c, d. У трапеции, в которую вписана окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Если диагональ ВД передвинуть в точку С, то получим равнобедренный треугольник со сторонами 7, 7 и (2*5 = 10) м. Высота этого треугольника равна высоте трапеции и равна двум радиусам вписанной окружности. Отсюда r = (1/2)√(7² - (10/2)²) = (1/2)√(49 - 25) = (1/2)√24. Теперь рассмотрим треугольник АВО. По свойству трапеции, в которую вписана окружность, угол О - прямой. Радиус, проведенный в точку касания окружности боковой стороны, - это перпендикуляр к этой стороне, то есть высота треугольника из точки О. Точка касания делит боковую сторону на 2 отрезка, равные b / 2 и d / 2 На основании свойства высоты прямоугольного треугольника: r² = (b / 2)*(d / 2) = bd / 4 или bd = 4r² = 4*((1/2)√24) = 24. Теперь решим систему уравнений: bd = 24 b + d = 10. Используем подстановки: b = 24 / d . Тогда (24 / d) + d = 10.,Приводим к общему знаменателю и получаем квадратное уравнение: d²-10d+24=0.Заменим обозначенме стороны d на х для решения этого уравнения: Квадратное уравнение, решаем относительно X: Ищем дискриминант:D=(-10)^2-4*1*24=100-4*24=100-96=4; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: X_1=(√4-(-10))/(2*1)=(2-(-10))/2=(2+10)/2=12/2=6; X_2=(-√4-(-10))/(2*1)=(-2-(-10))/2=(-2+10)/2=8/2=4. Это и есть ответ: больший корень - это основание d = 6 см, а меньшее - 4 см.
У трапеции, в которую вписана окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Если диагональ ВД передвинуть в точку С, то получим равнобедренный треугольник со сторонами 7, 7 и (2*5 = 10) м.
Высота этого треугольника равна высоте трапеции и равна двум радиусам вписанной окружности.
Отсюда r = (1/2)√(7² - (10/2)²) = (1/2)√(49 - 25) = (1/2)√24.
Теперь рассмотрим треугольник АВО. По свойству трапеции, в которую вписана окружность, угол О - прямой.
Радиус, проведенный в точку касания окружности боковой стороны, - это перпендикуляр к этой стороне, то есть высота треугольника из точки О. Точка касания делит боковую сторону на 2 отрезка, равные b / 2 и d / 2
На основании свойства высоты прямоугольного треугольника:
r² = (b / 2)*(d / 2) = bd / 4 или bd = 4r² = 4*((1/2)√24) = 24.
Теперь решим систему уравнений:
bd = 24
b + d = 10.
Используем подстановки: b = 24 / d .
Тогда (24 / d) + d = 10.,Приводим к общему знаменателю и получаем квадратное уравнение: d²-10d+24=0.Заменим обозначенме стороны d на х для решения этого уравнения:
Квадратное уравнение, решаем относительно X:
Ищем дискриминант:D=(-10)^2-4*1*24=100-4*24=100-96=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
X_1=(√4-(-10))/(2*1)=(2-(-10))/2=(2+10)/2=12/2=6;
X_2=(-√4-(-10))/(2*1)=(-2-(-10))/2=(-2+10)/2=8/2=4.
Это и есть ответ: больший корень - это основание d = 6 см, а меньшее - 4 см.
Дано:
AO=CO
угол BAO = углу DCO
угол OCD=37⁰
угол ODC=63⁰
угол COD=80⁰
Док-ть:
тр. AOB = тр. COD
Найти:
углы AOB, ABO, BAO - ?
Док-во:
Рассмотрим тр. AOB и COD
- AO=OC - по условию
- угол BAO = углу DCO - по условию
- угол AOB = углу COD - как вертикальные
След-но треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
тр. AOB = тр. COD ч.т.д.
угол BAO = углу DCO - по условию ⇒ угол BAO = 37⁰
угол COD = углу AOB - из док-ва ⇒ угол AOB = 80⁰
угол угол ABO = 180⁰-37⁰-80⁰ = 63⁰
Из вышеописанного док-ва тр. AOB = тр. COD:
угол BAO = углу DCO = 37⁰
угол COD = углу AOB = 80⁰
угол CDO = углу ABO = 63⁰