Карточка№1 1. Дайте определение стереометрии. Кратко охарактеризуйте простейшие фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость, приведите примеры их изображения и обозначения
2. Даны две плоскости и , пересекающиеся по прямой m. Точка G принадлежит плоскости , точка М принадлежит прямой m. Верны ли утверждения: а) прямая GМ не лежит в плоскости ; б) прямая GМ лежит в плоскости ?
Карточка№2
1. Сформулируйте аксиомы стереометрии о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.
2. Изобразите плоскость , проходящую через заданную прямую m. Запишите информацию о взаимном расположении прямой и плоскости при специальных символов
Карточка№3
1. Сформулируйте аксиомы стереометрии о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.
2. Перечислите при которых можно однозначно задать плоскость
Карточка№4
1. Какие фигуры называются равными?
2. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются
Карточка№5
1. Какие фигуры называются подобными?
2. Докажите, что середины ребер AB, BC, CC1, C1D1, D1A1 и AA1 куба ABCDA1B1C1D1 лежат в одной плоскости
Карточка№6
1. Докажите следствие 1 из основных аксиом геометрии
2. Докажите, что через каждую точку пространства можно провести бесконечно много плоскостей
Карточка№7
1. Докажите следствие 2 из основных аксиом геометрии
2. Докажите, что в каждой плоскости существуют три точки, не лежащие одной прямой
Карточка№ 8
1. Докажите следствие 3 из основных аксиом геометрии
2. Докажите, что через каждую прямую можно провести плоскость
Карточка№ 9
1. Дайте определение многогранника. Приведите примеры многогранников естественного и искусственного происхождения. Какие виды многогранников Вы знаете, кратко опишите их.
2. Докажите, что через каждую прямую можно провести бесконечно много плоскостей
Карточка № 10
1. Дайте определение призмы. Приведите примеры призм естественного и искусственного происхождения. Какая призма называется прямой, правильной?
2. На ребрах AD, AC и CB тетраэдра DABC отмечены точки Х, У и Н соответственно. Прямые УХ и СD пересекаются в точке К, а прямые УН и АВ – в точке М. Докажите, что прямые КН, ХМ и ВD пересекаются в одной точке.
Чтобы знать как строить, нужно понимать, собственно, что мы собираемся строить, то есть нужно усвоить определения. Не обязательно их зубрить.
Итак, параллельный перенос. Это в первую очередь движение, то есть, перемещение с сохранением расстояния. Чтобы было проще, можно представлять какого-нибудь человечка. Когда он идёт, например, в магазин, он совершает движение, то есть каждая точка его тела перемещается в пространстве, но при этом сам человечек не изменяется в размерах. Та же логика и при повороте.
Вернёмся к конкретным примерам. На рисунке 1 я сделала параллельной перенос на вектор а этого неправильного многоугольника. По сути, я каждую его вершину передвинула вдоль прямой, параллельной вектору а, причём расстояние АА1 равно длине вектора. То есть, что мы делаем. Проводим прямую, параллельную вектору через вершину (есть несколько это сделать, обычно этому учат, но если нет, я могу объяснить, напиши). Далее откладываем на этой прямой отрезок, длина которого равна длине вектора. Отмечаем точку и вуаля, мы сделали параллельный перенос на вектор точки А. Те же манипуляции проделываем со всеми точками многоугольника, а затем последовательно соединяем их. Все стороны должны остаться равными начальным, если они отличаются, значит, что-то сделали не так.
Теперь о повороте. Поворот это так же частный случай движения, при котором расстояние от данной точки до точки поворота равно расстоянию от точки поворота до образа данной точки, а угол между этими отрезками равен заданному углу (ух, мозг сломаешь, но это просто нужно понять). Полученная в результате поворота фигура должна быть точной копией данной.
Чтобы сделать поворот какой-либо фигуры, нужно повернуть каждую её точку. Постараюсь объяснить проще.
Этот многоугольник (рисунок 2, верхняя фигура) я поверну относительно точки D на -90°, то есть по часовой стрелке
(нужно заметить, что когда мы поворачиваем на 90°, поворот будет против часовой стрелки). Для этого с транспортира определяю, как пойдёт прямая для отображения (прямая часть транспортира совпадает со стороной), а затем на этой прямой с циркуля откладываю расстояние АD. Мы получили что A1D = АD, а угол АDА1 равен 90°. То же самое проделываем с остальными вершинами. Причём точка D отображается сама на себя.
Рассмотрим также и другой случай, когда точка симметрии (она же точка поворота) не принадлежит фигуре, находится вне её.
Тут в алгоритм действий добавляется только один первый шаг - соединить, можно даже мысленно, данную точку с точкой поворота, а далее делаем то же, что делали в первый раз. Для примера я повернула неправильный многоугольник вокруг точки О на угол -180° (рисунок 2 вторая фигура).
Это довольно сложно для понимания, но я надеюсь, что хоть немного и не запутала ещё больше.
Подводя итог, нужно сказать, что по большому счёту отображение любой фигуры сводится к отображению каждой её вершины, будь то поворот, параллельный перенос или вообще гомотетия.
Желаю успехов с: