Карточка 1 1. Сформулируйте аксиомы А., А, и Аз стереометрии.
Сформулируйте и докажите следствия из аксиом.
2. Докажите, что через любую точку пространства, не
лежащую на данной прямой, проходит прямая, парал-
лельная данной, и притом только одна.
3. Плоскость а пересекает стороны AB и AC треуголь-
ника АВС соответственно в точках ви С. Известно, что
вс | a, AB:B,B= 5:3, AC=15 см. Найдите АС-​

Відповідь:

1) Р= 28 см

2)АВ=ВС=28см, ас=24см

3)∠АСВ=60°

Пояснення:

1) За властивістю дотичних , проведених з однієї точки до кола:

АМ=АЕ=8 см

КС=ЕС=4 см

ВМ=ВК=2 см

АВ=8+2=10 (см), ВС= 2+4=6(см), АС=8+4=12( см)

Р= 10+6+12=28 (см)

2) так як ΔАВС- рівнобедренний, то АВ=ВС,

Нехай ВМ=4х, АМ=3х, тоді

За властивостями дотичної, проведеної до кола з однієї точки:

ВМ=ВД=4х,

АМ=АК=3х, так як АВ=ВС, то СД=КС=3х

Р=7х+7х+6х;

20х=80;

х=80:20;

х=4см

АВ=ВС=7х=7*4см=28см

АС=6х=6*4см=24 см

3) Розглянемо чотирикутник АСВО.

Сума кутів чотирикутника 360°, тому

120°+90°+90°+∠АСВ=360°

∠АСВ=360°-300°=60°.

Айсберги - это огромные плавающие куски голубого льда и не только, айсберги бывают белыми ,  зелеными, коричневыми даже черными - в зависимости от окружающей среды вокруг айсберга. Основная его часть под водой, и лишь частичка может быть видна на поверхности. Их не так-то легко обнаружить вовремя и это может предствлять большую угрозу суднам. Все знают историю "Титаника", он затонул в Атлантическом океане на его первом морском плавании в 1912 году.  Во время Первой мировой войны судно Британник очень сильно пострадало от немецких мин и затонуло недалеко от Греции. Олимпик был запущен в 1910 году, за два года до "Титаника", и прожил долгую жизнь - почти полвека.