Карточка № 3 A
AB la,
AB = 1 см,
2 CBD = 90°,
1
АС= AD=15 см.
B В
Найдите CD.
D
с
а
Карточка № 3

ответ: 3√30

Объяснение:

Теорема 1: Если в одной из перпендикулярных плоскостей проведена прямая перпендикулярно к их линии пересечения (ребру), то эта прямая перпендикулярна и к другой плоскости.

Расстояние между двумя точками -- это длина отрезка с концами в этих точках (то есть в задаче нужно найти AD).

1.

DC ⊂ (BCD), DC ⊥ BC (ребру), (BCD) ⊥ (ACB)  ⇒  DC ⊥ (ACB) (по теор. 1)

DC ⊥ (ACB), AC ⊂ (ACB) ⇒ DC ⊥ AC, ∠ACD = 90° (св-во ⊥ прямой и плоскости)

2. Рассмотрим ΔACB:

∠C = 90° (по усл.) ⇒ tg∠B = AC/BC  ⇒  AC = BC * tg∠B

AC = 9 * tg 60° = 9 * √3 = 9√3

Аналогично рассмотрим ΔBCD:

tg∠D = BC/CD  ⇒  CD = BC/tg∠D = 9/√3 = 3√3

3. Рассмотрим ΔACD:

∠ACD = 90° (из решения, п. 1) ⇒ ΔACD -- прямоугольный ⇒

⇒ по теореме Пифагора AD² = AC² + CD²

AD² = (9√3)² + (3√3)²

AD² = 81 * 3 + 9 * 3

AD² = 9*3(9 + 1)

AD = √(9*3*10)

AD = 3√30

теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов этого треугольника.

с^2=а^2+в^2

Советую выучить, в будущих классах пригодится.

Объяснение:

1)9+9=18

х^2=18, значит х=√18

2)100-36=64

х^2=64, значит х=√64=8

3)т.к. это квадрат, то катеты равны, тогда

36=х^2+х^2=2х^2

х^2=18, значит х=√18

4)100-64=36

х^2=36, значит х=6

S=0,5*8*6=24

5)по свойству высоты равнобедренного треугольника h-высота и медиана, значит

х^2=100+36=136, тогда х=√136

6)по теореме о катете, лежащем против угла 30°, гипотенуза равна 2а, тогда

х^2=4а^2-а^2=3а^2, значит х=а*√3