Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равна 35 и 125 найдите высоту проведенную гипотенузе

Показать ответ

Ответ:

helpistupit

10.02.2023 15:07

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, поэтому сумма противоположных углов равна 180°.

∠BAD+∠BCD = 180°;

∠BCA = 180°-∠BAD = 180°-120° = 60°

Вписанные углы опирающиеся на одну дугу равны.

∠CAD - вписанный и опирается на ∪CD

∠CBD - вписанный и опирается на ∪CD

∠CAD = ∠CBD

По теореме синусов в треугольнике CBD:

$\dfrac{CD}{\sin{CBD}} =\dfrac{BD}{\sin{BCA}}\\\\\sin{CBD}=\dfrac{CD\cdot \sin {BCA}}{BD} \\\\\sin{CBD}=\dfrac{8\cdot \sin{60^\circ }}7=\dfrac{8\cdot \frac{\sqrt3}{2}}7 =\dfrac{4\sqrt3 }7$

По основному тригонометрическому тождеству (sin²α+cos²α=1):

$\cos^2{CBD} =1-\sin^2{CBD} =1-\left( \dfrac{4\sqrt3 }7 \right) ^2\\\\\cos^2{CBD} =\dfrac{49-16\cdot 3}{49} =\dfrac1{7^2}\\\\\cos{CBD} =\pm \dfrac17$

Пусть BC=x, тогда 0<x<4.

Рассмотрим случай, когда cos(CBD) = 1/7

По теореме косинусов в треугольнике CBD:

$CD^2=BC^2+BD^2-2BC\cdot BD\cdot \cos{CBD} \\\\8^2=x^2+7^2-2x\cdot 7\cdot \dfrac17\\\\x^2-2x+49-64=0$

x²-2x-15 = 0

D = (-2)²-4·1·(-15) = 4+60 = 8²

x₁ = (2+8)/2 = 10/2 = 5

x₂ = (2-8)/2 = -6/2 = -3

Ни один корень не подходит под условие 0<x<4.

Теперь случай, когда cos(CBD) = -1/7

По теореме косинусов в треугольнике CBD:

$CD^2=BC^2+BD^2-2BC\cdot BD\cdot \cos{CBD} \\\\8^2=x^2+7^2-2x\cdot 7\cdot \left( -\dfrac17\right) \\\\x^2+2x+49-64=0$

x²+2x-15 = 0

D = 2²-4·1·(-15) = 4+60 = 8²

x₃ = (-2+8)/2 = 6/2 = 3

x₄ = (-2-8)/2 = -10/2 = -5

0 < x₃ < 4

x = 3 удовлетворяет условию, значит cos(CBD) = -1/7.

cos(CBD) < 0, а sin(CBD) > 0. Поэтому ∠CBD - угол второй четверти, тогда ∠CBD = arccos(-1/7)

∠CAD = arccos(-1/7)

ответ: arccos(-1/7).

Четырехугольник abcd вписан в окружность.известно что bd=7,cd=8,bc< 4,угол bad=120 градусов.опред

0,0(0 оценок)

Ответ:

juliana123456

05.05.2020 14:24

У Вас 30° используется для для нахождения радиуса, Вы верно заметили, что против угла в 30° лежит катет АО, равный половине гипотенузы АК, просто решение свелось к теореме Пифагора , если ВЫ в 11 кл., то наверняка уже изучили тригонометрию. Очевидно, учитель ожидал, что радиус найдете как произведение АК на косинус 30°, т.е. 12*√3/2=6√3, потом возводите в квадрат этот радиус, получаете все те же 108, умножаете на π, округляя до целых, ну, это тоже не такая уж оплошность. Можно и оставить 108π, или взять π≈3.14

Но преимущество Вашего сразу получаете квадрат радиуса, т.е. 108. Докажите учителю, что решение верное, возможно там были еще какие единицы, а Вы их не учли, см или м, тогда в ответе эти единицы будут в квадрате.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия