Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипоте- нузы на косинус прилежащего острого угла.
Таким образом, для прямоугольного треугольника ABC (рис. 16.1)
выполняется соотношение
над дам​

найдем площадь треугольника ABC

построим высоту BH (она будет вне треуг.ABC, т.к. он тупоугольный), получим прямоугольный треугольник CBH, в кот. угол BCH = 180-ACB (как внешний к ACB) = 180-135 = 45 => треуг.BCH - равнобедренный

по т.Пифагора BH^2+CH^2 = BC^2 => 2BH^2 = 20*20 => BH^2 = 200

BH = 10корень(2)

S(ABC) = 1/2 * 12 * 10корень(2) = 60корень(2)

МедианА треугольника делит его на 2 равновеликих (т.е. площади равны) треугольника.

Построим третью медиану.

МедианЫ треугольника разбивают его на 6 равновеликих треугольников.

Очевидно, что ADKE состоит из двух треугольников, площади кот. равны и = 1/6 S(ABC)

S(ADKE) = 2*1/6*S(ABC) = 1/3*60корень(2) = 20корень(2)

Очень просто. 
Один из признаков подобия гласит, что треугольники подобны если 2 угла одного равны двум углам другого. 
В данном случе у нас угол АСВ = СDА = 90 градусов, а угол ВАС = DАС

Одно из свойств подобных треугольников гласит что отношение сторон лежащих против равных углов равны. 
В нашем случае 
АВ/ АС = АС/ AD , значит АС = sqrt ( АВ/ АD) = 3/2

Доказать что угол DCA = ABC легко, если два угла в треугольнике равны, то и их суммы равны. А сумма всех трех углов в треугольнике всегда 180 градусов. 180 - (1угол + 2 угол ) = 180 - (1 угол + 2 угол) соответственно Угол DCA = ABC.