Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Для того чтобы вычислить площадь полученной фигуры, нам необходимо разбить ее на составляющие части и вычислить площади этих частей отдельно.
Сначала построим полукруги на сторонах квадрата AB и AD. Поскольку BC = 4 мм, радиус полукругов будет равен половине длины этих сторон, то есть равен 2 мм.
Площадь полукруга можно вычислить по формуле: S = (π * r^2) / 2, где S - площадь полукруга, π - число Пи, r - радиус полукруга. Подставляя значения, получаем: S = (3 * 2^2) / 2 = (3 * 4) / 2 = 12 / 2 = 6 мм^2.
Теперь у нас осталась фигура, состоящая из квадрата ABCD и двух полукругов, вместе занимающих площадь 6 мм^2.
Площадь квадрата можно вычислить, умножив длину его стороны на саму себя. В нашем случае длина стороны квадрата равна 4 мм, поэтому площадь квадрата равна 4 * 4 = 16 мм^2.
Таким образом, общая площадь фигуры составляет сумму площади квадрата и площади полукругов: 16 мм^2 + 6 мм^2 = 22 мм^2.
Итак, площадь полученной фигуры равна 22 мм^2, если π≈3.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Сначала построим полукруги на сторонах квадрата AB и AD. Поскольку BC = 4 мм, радиус полукругов будет равен половине длины этих сторон, то есть равен 2 мм.
Площадь полукруга можно вычислить по формуле: S = (π * r^2) / 2, где S - площадь полукруга, π - число Пи, r - радиус полукруга. Подставляя значения, получаем: S = (3 * 2^2) / 2 = (3 * 4) / 2 = 12 / 2 = 6 мм^2.
Теперь у нас осталась фигура, состоящая из квадрата ABCD и двух полукругов, вместе занимающих площадь 6 мм^2.
Площадь квадрата можно вычислить, умножив длину его стороны на саму себя. В нашем случае длина стороны квадрата равна 4 мм, поэтому площадь квадрата равна 4 * 4 = 16 мм^2.
Таким образом, общая площадь фигуры составляет сумму площади квадрата и площади полукругов: 16 мм^2 + 6 мм^2 = 22 мм^2.
Итак, площадь полученной фигуры равна 22 мм^2, если π≈3.