Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см.
Знайдіть тангенс кута, протилежного меншому катету.
3. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см.
Знайдіть синус кута, прилеглого до більшого катету.
4. Знайдіть значення виразу
5. В прямокутному трикутнику АВС (∠С = 90˚) АВ = 10 см,
∠ А = α. Знайдіть ВС.
Частина ІІ( )
Вірна відповідь кожного завдання оцінюється двома балами.
6. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см
і утворює з основою кут 20˚. Знайдіть основу і висоту,
яка проведена до неї.
7. Знайдіть кути прямокутника, що утворені діагоналлю
і сторонами, які дорівнюють см і 12 см.
Частина ІІІ( )
8, Завдання повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням
кожного етапу. Завдання оцінюється в три бали.
Дано: ABCD – ромб, ВС = а,
Знайти: АС і BD.
Відповідь:
АК/KC=1/2
S△AEB/S□EBCD=1/3
Пояснення:
Пусть пересечение АС с ВЕ точка К
Тогда рассмотрим △АКЕ и △СКВ, они подобние по трем углам /_ВКС=/_ЕКА как противоположние,/_КАЕ=/_КСВ и /_СВК=/_КЕА как внутриние разносторонние угли паралельних прямих и секущей. Соотношение сторон в треугольниках АК/KC=AE/BC=1/2
Через точку Е провелем прямую, паралельную АВ, ее пересечением с ВС будет точка Е1, ВЕ1=Е1С
△АВЕ=△ВЕЕ1 так как их сторони равни и прямая ЕЕ1 делит паралелограм пополам, поетому S△AEB=1/2S□AEE1B=1/4S□ABCD
S□EBCD=S□ABCD-S△AEB
S△AEB/S□EBCD=1/3
6 000 см кв.
Объяснение:
1) Параллелограмм, вписанный в окружность, является прямоугольником.
2) Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, равна диаметру окружности d.
3) Согласно теореме Пифагора:
d^2 = a^2 + b^2,
где a и b - стороны прямоугольника, d - диаметр (в нашем случае он равен 65 * 2 = 130 см).
4) Решаем уравнение в частях:
d^2 = a^2 + b^2,
130^2 = 10^2 + 24^2
16900 = 100 + 576
16900 : 676 = 25 см кв - это одна квадратная часть,
следовательно, 1 часть = √ 25 = 5 см.
5) Стороны прямоугольника в см:
10 * 5 = 50 см,
24 * 5 = 120 см.
6) Площадь прямоугольника:
50 * 120 = 6 000 см кв.
ответ: 6 000 см кв.