Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. вычисли:
1. радиус окружности, описанной около треугольника;
2. радиус окружности, вписанной в треугольник.

Объяснение:№167 а) ∠8=∠3 (как вертикальные), ∠6-=8, значит ∠6=∠3, а это углы соответственные  при  прямых а и с и секущей b, значит а║с                                                                                                           б)∠5=101°, значит ∠2=101°° (вертикальные),, получается, что∠2=∠7=101°, а это углы соответственные  при  прямых а и с и секущей b,     значит а║с                                                                                                     в)∠5+∠8=180° ∠5=∠2 и ∠8=∠3 (как вертикальные), значит∠2+∠3=180°, но это углы односторонние  при  прямых а и с и секущей b,     значит по признаку параллельности прямых а║с             г) ∠1+∠7=180°  ∠7=∠4 (как вертикальные), значит    ∠1+∠4=180°  но это углы односторонние  при  прямых а и с и секущей b,     значит по признаку параллельности прямых а║с                                                                                            2)№198               При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется 8 углов. Воспользуемся рис к задаче 1, представив, что  а║с. По условию∠1=35°, , значит∠6=35° (вертикальные), ∠1 и ∠2 смежные, значит  ∠2=180°-35°=145°, ∠5=135°(вертикальные), ∠3=∠1=35° как накрест лежащие по признаку параллельности прямых, ∠8=∠3 =35°(вертик), ∠8 и ∠7 -смежные, поэтому ∠7=180°-35°=145°, ∠4=∠7=135°(вертик)

     №216   По условию АВ║СД, согласно признаку параллельности прямых ∠4= ∠2 =50° как накрест лежащие при параллельных АВ и СД и секущей АС   ; аналогично∠5=∠1=70°   как накрест лежащие при параллельных АВ и СД и секущей ВС;   по сумме улов треугольника ∠3= 180°- (∠4+∠5)=60°    

№201 рисунок к задаче не виден    , что можно увидеть , выполнено               а)∠1=60°, значит ∠6=∠1=60° (как вертикальные)                                                                                                     , ∠2 и ∠1 смежные, их сумма равна 180°, значит ∠2= 180°-∠1= 120°, ∠5=∠2=120° (как вертикальные

Задача

Дано:

периметр равностороннего треугольника 18 см

периметр равнобедренного треугольника 20 см

Сторона равностороннего треугольника является основанием равнобедренного треугольника

Найти: стороны равнобедренного треугольника

Решение

1) 18:3=6 (см) - сторона равностороннего треугольника;

2) пусть боковые стороны равнобедренного треугольника равны х см, тогда

х +х + 6 = 20

2х=20-6

2х=14

х=7 (см) - боковые стороны равнобедренного треугольника;

ответ: стороны равнобедренного треугольника равны 6 см, 7 см и 7 см.