:каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. ав + вс < ас 1. 1. образец решения: дано: авс, < а = 75º, < в = 60º, < с = 45º. определите: большую сторону и вид треугольника. решение: 1. так как < а = 75º, < в = 60º, < с = 45º, тогда авс -
остроугольный. 2. если < а ‹< в ‹ < с, то ав ‹ ас ‹вс 2. дан треугольник авс, где < а = 20º, < в = 120º, < с = 40º. используя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника. сделайте вывод. исходя из вывода,
сделайте схематичный чертеж данного треугольника. 3. дан треугольник авс, где < а = 50º, < в = 40º, < с = 90º. используя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника. сделайте вывод. исходя из вывода, сделайте схематичный
чертеж данного треугольника. 4. дан треугольник авс, где < а = 60º, < в = 60º, < с = 60º. используя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника. сделайте вывод. исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного
треугольника 5. дан треугольник авс, где < а = 80º, < в = 20º, < с = 80º. используя теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника. сделайте вывод. исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника 6. дан
треугольник авс, где сторона ав=8, вс=3, ас=2. используя обратную теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника. сделайте вывод. исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника 7. дан треугольник авс, где сторона ав=1,
вс=5, ас=9. используя обратную теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, определите большую сторону и вид треугольника. сделайте вывод. исходя из вывода, сделайте схематичный чертеж данного треугольника 2. исходя из неравенства треугольника, сделайте вывод и постройте чертеж. 1.
существует ли треугольник со сторонами: 1 см , 2см и 3см 2. существует ли треугольник со сторонами: 5см , 2 см и 1 см 3 1. периметр треугольника равен 26 см. одна сторона 4 см, другая 14 см. найдите третью сторону. 2. периметр равнобедренного треугольника равен 30 см. основание равно 12 см.
найдите две другие стороны.
Проведем BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD.
∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1).
∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2).
Из (1) BD/AM=4 и BD=4AM = 2AC.
Из (2) BP/PC=2.
ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm.
Треугольники АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc.
Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc.
Треугольники ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC.
Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc.
Тогда Skpcm=Sapc-Sakm = (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc.
Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.
Р=10+12+14=36 см
2. 4+7=11 (частей)
Одна часть: 44/11 = 2
Большее основание равно: 2*4=8 см
Меньшее основание равно: 2*7=14 см
3. Диагонали делят острые углы трапеции пополам => получаем ромб, у которого все стороны равны 8 см. Р=8+8+8+10=34 см
4. Имеем трапецию ABCD. Основания - AD, BC. Диагонали пересекаются в точке P. MN - средняя линия, пересекаемая сторону BD в точке О и AC в точке K. В треугольнике ABC средняя линия MK равна 1/2*BC, а средняя линия KN в треугольнике ACD = 1/2*AD.
Треугольник BCP одновременно прямоугольный и равнобедренный, соответственно высота, опущенная из точки P к вершине, является медианой. Она равна 1/2*BC.
В треугольнике APD, высота, опущенная из точки P, - медиана. Равна 1/2*AD.
Что и требовалось доказать.